天津市实验中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年天津市实验中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}2．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|3．（3分）若集合A={﹣1，1}，B={x|x+m=0}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．1或﹣1或04．（3分）已知a=21.5，b=log21.5，c=log1.51.2，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜c＜a5．（3分）设集合A={x|﹣3＜x＜3}，B={y|y=﹣x2+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是（）A．t≤﹣3B．t＜3C．t＞3D．t≥36．（3分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=（）x在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的增函数，且f（x﹣1）＜f（1﹣3x），则x的取值范围（）A．B．C．D．8．（3分）函数f（x）=的值域（）A．[﹣9，+∞）B．C．D．9．（3分）已知函数f（x）=ax2﹣4ax+c，（a＜0），当f（m）≥f（0）时，实数m满足的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[4，+∞）B．[0，4]C．（0，4）D．（0，+∞）10．（3分）设函数表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}二、填空题11．（3分）已知集合A={a+2，2a2+a}，若3∈A，则a的值为．12．（3分）log3=．13．（3分）设f（x）=，则f[f（1）]=．14．（3分）函数f（x）=的定义域为．15．（3分）已知函数f（x）=在区间（﹣2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是．16．（3分）定义在R上的函数f（x）=，若关于的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不同的实根x1，x2，x3，x4，x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）=．三、解答题17．设A={x|x2+4x＞0}，B={x|a﹣1＜x＜a+1}，其中x∈R，设U=R．（1）求∁UA；（2）如果B⊆∁UA，求实数a的取值范围．18．已知f（x）定义在R上的奇函数，且x∈（0，2）时，f（x）=．（1）求f（x）在（﹣2，0）上的解析式；（2）判断f（x）在（0，2）上的单调性，并用定义证明．19．已知函数f（x）=log22x﹣log2x2（1）求方程f（x）﹣3=0的解；（2）当时，求函数f（x）的最值，并求f（x）取最值时对应的x的值．20．已知函数（1）当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，求的值；（2）是否存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域、值域都是[a，b]，若存在，则求出a，b的值，若不存在，请说明理由；（3）若存在实数a，b（a＜b），使得函数y=f（x）的定义域为[a，b]时，值域为[ma，mb]（m≠0）．求m的取值范围．2014-2015学年天津市实验中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）已知集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，C={3，7，8}，则（A∩B）∪C等于（）A．{0，1，2，6，8}B．{3，7，8}C．{1，3，7，8}D．{1，3，6，7，8}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由题意集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，根据交集的定义可得A∩B={a，b}，然后再计算（A∩B）∪C．解答：解：∵集合A={0，1，2，3，4，5}，B={1，3，6，9}，∴A∩B={1，3}，∵C={3，7，8}，∴（A∩B）∪C={1，3，7，8}，故选C．点评：此题考查集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真掌握．2．（3分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=x|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：探究型．分析：对于A，非奇非偶；对于B，是偶函数；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|=，可判断函数既是奇函数又是增函数，故可得结论．解答：解：对于A，非奇非偶，是R上的增函数，不符合题意；对于B，是偶函数，不符合题意；对于C，是奇函数，但不是增函数；对于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函数是增函数故选D．点评：本题考查函数的性质，考查函数的奇偶性与单调性的判断，属于基础题．3