广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

广东省东莞市南开实验学校2015届高三上学期第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（在每个小题提供的四个选项中，有且仅有一个正确答案．每题5分，满分50分）1．（5分）已知复数z=1﹣2i，则z的共轭复数对应的点位于复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）记函数f（x）=+ln（x﹣1）的定义域为集合M，函数g（x）=﹣x2﹣2x+1的值域为集合N，则M∩N=（）A．[2，3]B．[1，2]C．（1，2]D．（﹣∞，2]3．（5分）将2014-2015学年高一9班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知5号，29号，41号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是（）A．12B．16C．17D．184．（5分）函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）在圆0中，长度为的弦AB不经过圆心，则•的值为（）A．B．C．1D．6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．2B．1C．D．7．（5分）已知数列{an}，若点（n，an）（n∈N*）均在直线y﹣2=k（x﹣6）上，则{an}的前11项和S11等于（）A．18B．20C．22D．248．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线与圆（x﹣3）2+y2=8相交于M，N两点且|MN|=4，则此双曲线的离心率为（）A．B．C．D．59．（5分）已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定．若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（，1），则z=•的最大值为（）A．4B．3C．4D．310．（5分）对于集合M，定义函数fM（x）=，对于两个集合M，N，定义集合M*N={x|fM（x）•fN（x）=﹣1}，已知A={2，4，6}，B={1，2，4}，则下列结论不正确的是（）A．1∈A*BB．2∈A*BC．4∉A*BD．A*B=B*A二、填空题：（本题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分.）．（一）必做题（11～13题）11．（5分）若=（2，3），=（﹣4，7），则在方向上的投影为．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为．13．（5分）已知函数f（x）=在区间[﹣1，m]上的最大值是2，则m的取值范围是．(二)选做题（14~15题，考生只能从中选做一题）【坐标系与参数方程选做题】14．（5分）在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，设曲线C：（α为参数），直线l：ρ（cosθ+sinθ）=4．点P为曲线C上的一动点，则P到直线l的距离最大时的极坐标为．【几何证明选讲选做题】15．如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC•AE=DC•AF，B，E，F，C四点共圆，且DC=2，DB=1，则△ABC外接圆的半径为．三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）某商场搞促销抽奖活动，规则如下：箱内放有3枚白棋子和2枚黑棋子，顾客从中取出2枚棋子，如果两位棋子都是黑棋子或者都是白棋子，则中奖．奖励方法如下：若取出2枚黑棋子则中一等奖，奖励价值100元的商品；若取出2枚白棋子中则中二等奖，奖励价值50元的商品．求（1）某人抽奖一次，中一等奖的概率；（2）某人抽奖一次，中奖的概率．17．（12分）已知函数f（x）=sin2x+cos2x．（1）求函数f（x）最大值和单调增区间；（2）已知△ABC外接圆半径R=，f（﹣）+f（+）=4sinAsinB，角A，B所对的边分别是a，b，求a+b的最小值．18．（14分）如图，在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB⊥BC，E，F分别是A1B，AC1的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面AEF⊥平面AA1B1B；（3）若A1A=2AB=2BC=2a，求三棱锥F﹣ABC的体积．19．（14分）已知数列{an}的前n项和Sn=an2+bn，且a1=1，a2=3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn，求使得Tn＜对所有n∈N*都成立的最小正整数m．20．（14分）已知椭圆O的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点A（2，0）到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为．不过A点的动直线交椭圆O于P，Q两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明P，Q两点的横坐标的平方和为定值；（3）过点A，P，Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标．21．（14分）设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）若a＜，试判断函数f（x）