山西省吕梁市孝义市2017届高三上学期月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年山西省吕梁市孝义市高三（上）月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合P={0，m}，Q={x|2x2﹣5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则m等于（）A．2B．1C．1或2D．1或2．在等差数列{an}中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a3成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a2+a8）=（）A．B．C．D．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．5．已知a1=1，，则数列{an}的通项公式是（）A．nB．C．n2D．2n﹣16．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（）A．21B．20C．19D．187．函数y=lnsinx（0＜x＜π）的大致图象是（）A．B．C．D．8．已知数列{an}是等差数列a1=1，a5=13，设Sn为数列{（﹣1）nan}的前n项和，则S2016=（）A．2016B．﹣2016C．3024D．﹣30249．已知数列{an}，{bn}，其中{an}是首项为3，公差为整数的等差数列，且a3＞a1+3，a4＜a2+5，an=log2bn，则{bn}的前n项和Sn为（）A．8（2n﹣1）B．4（3n﹣1）C．D．10．设函数y=f（x）在（﹣∞，+∞）内有定义，对于给定的正数k，定义函数：，取函数f（x）=2﹣x﹣e﹣x，若对任意的x∈（﹣∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），则（）A．k的最大值为2B．k的最小值为2C．k的最大值为1D．k的最小值为111．已知0＜a＜1，0＜b＜1，则函数f（x）=x2logab+2xlogba+8的图象恒在x轴上方的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x•f′（x），则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，）B．C．D．（﹣∞，3）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若（2x+）dx=3+ln2（a＞1），则a的值是．14．曲线f（x）=x2过点P（﹣1，0）处的切线方程是．15．之和是．16．定义：数列{an}对一切正整数n均满足＞an+1，称数列{an}为“凸数列”，以下关于“凸数列”的说法：①等差数列{an}一定是凸数列；②首项a1＞0，公比q＞0且q≠1的等比数列{an}一定是凸数列；③若数列{an}为凸数列，则数列{an+1﹣an}是单调递增数列；④若数列{an}为凸数列，则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列．其中正确说法的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知sin（3π+α）=2sin（+α），求下列各式的值．（1）；（2）sin2α+sin2α．18．已知A={x|x2+4x+4=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2﹣1=0}，其中a∈R，如果A∩B=B，求实数a的取值范围．19．Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28，记bn=[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和．20．某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租．该景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及其定义域；（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？21．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．22．设函数f（x）=ax2﹣a﹣lnx，g（x）=﹣，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．2016-2017学年山西省吕梁市孝义市高三（上）月考数