山东省淄博六中2016届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山东省淄博六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．设全集U=R，集合M={x2+2x﹣3≤0}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N等于()A．{x|1≤x≤4}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤1}2．全称命题：∀x∈R，x2＞0的否定是()A．∀x∈R，x2≤0B．∃x∈R，x2＞0C．∃x∈R，x2＜0D．∃x∈R，x2≤03．设a=30.3，b=logπ3，c=log0.3e，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．c＜a＜b4．已知函数f（x）=若f（a）=，则a=()A．﹣1B．C．﹣1或D．1或5．“x（x﹣5）＜0成立”是“|x﹣1|＜4成立”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移个单位，那么所得的图象对应的函数解析式是()A．y=sin2xB．y=cos2xC．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）7．设f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间()A．（1，1.25）B．（1.25，1.5）C．（1.5，2）D．不能确定8．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=()A．B．C．﹣D．﹣9．函数f（x）=2x﹣tanx在上的图象大致为()A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f=()A．0B．2013C．3D．﹣2013二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．已知||=1，||=6，•（﹣）=2，则向量与的夹角为__________．12．在一座20m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为__________．13．由曲线y=3﹣x2和直线y=2x所围成的面积为__________．14．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=﹣，则x的值为__________．15．已知f（x）为定义在（0，+∞）上的可导函数，且f（x）＞xf′（x），则不等式的解集为__________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.）16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且满足（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A的大小；（2）若，求．17．已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2cos2ωx﹣（a＞0，ω＞0）的最大值为2，且最小正周期为π．（I）求函数f（x）的解析式及其对称轴方程；（II）若f（α）=，求sin（4α+）的值．18．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB=AB=1，PA=2．（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；（Ⅱ）求面PBD与面AEF所成锐角的余弦值．19．设数{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列{bn}满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，n∈N*（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．20．（13分）某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a（1≤a≤3）元的管理费，预计当每件商品的售价为x（7≤x≤9）元时，一年的销售量为（10﹣x）2万件．（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；（Ⅱ）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=lnx．（Ⅰ）若直线y=x+m与函数f（x）的图象相切，求实数m的值；（Ⅱ）证明曲线y=f（x）与曲线y=x﹣有唯一公共点；（Ⅲ）设0＜a＜b，比较与的大小，并说明理由．2015-2016学年山东省淄博六中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1．设全集U=R，集合M={x2+2x﹣3≤0}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩N等于()A．{x|1≤x≤4}B．{x|﹣1≤x≤3}C．{x|﹣3≤x≤4}D．{x|﹣1≤x≤1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；不等式的解法及应用；集合．【分析】利用一元二次不等式解法化简集合M，再利用交集运算即可得出M∩N．【解答】解：由U=R，M={x2+2x﹣3≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|﹣1≤x≤4}，则M∩