山东省淄博六中2016届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山东省淄博六中高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=()
A．[﹣1，3] B．{﹣1，3} C．{﹣1，1} D．{﹣1，1，3}

2．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是()
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＜b，则＞ D．若a＞b＞0，则＞

3．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1=3+4i，z2=t+i，且z1•z2是实数，则t等于()
A． B． C．﹣ D．﹣

4．设等差数列{an}的前n项为Sn，已知a1=﹣11，a3+a7=﹣6，当Sn取最小值时，n=()
A．5 B．6 C．7 D．8

5．△ABC中，∠C=90°，CA=CB=2，点M在边AB上，且满足=3，则•=()
A． B．1 C．2 D．

6．若函数f（x）=loga（x+b）（a＞0，a≠1）的大致图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的大致图象为()

A． B． C． D．

7．若实数x，y满足不等式组，则目标函数z=x﹣2y的最大值是()
A．1 B．2 C．3 D．4

8．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：
x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为()
A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5

9．已知函数f（x）=sin2x+cos2x﹣m在[0，]上有两个零点，则实数m的取值范围是()
A．（﹣1，2） B．[1，2） C．（﹣1，2] D．[1，2]

10．已知定义域为R的奇函数y=f（x）的导函数为y=f′（x），当x≠0时，f′（x）+＞0，若a=f（），b=﹣2f（﹣2），c=（ln）f（ln），则a，b，c的大小关系正确的是()
A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2+y2=1内的概率为__________．

12．已知向量，满足||=1，||=3，|2﹣|=，则与的夹角为__________．

13．已知函数f（x）=，则f（6）=__________．

14．已知a＞0，b＞0，且a+2b=1，则的最小值为__________．

15．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函数f（x）=•．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（A）=，a=，S△ABC=，求b+c的值．

17．如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，AC=AD=DE=2AB，且F是CD的中点．
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面CDE．

18．某单位招聘职工，经过几轮筛选，一轮从2000名报名者中筛选300名进入二轮笔试，接着按笔试成绩择优取100名进入第三轮面试，最后从面试对象中综合考察聘用50名．
（Ⅰ）求参加笔试的竞聘者能被聘用的概率；
（Ⅱ）用分层抽样的方式从最终聘用者中抽取10名进行进行调查问卷，其中有3名女职工，求被聘用的女职工的人数；
（Ⅲ）单位从聘用的三男和二女中，选派两人参加某项培训，至少选派一名女同志参加的概率是多少？

19．已知函数f（x）=ax2﹣2lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

20．（13分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．

21．（14分）设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；
（Ⅲ）判断函数F（x）=2f（x）﹣g（x）+2零点个数．

2015-2016学年山东省淄博六中高三（上）期中数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={x|≤0}，则A∩B=(