山东省德州市2017届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）A．32B．16C．8D．42．不等式x2﹣2|x|﹣3＜0的解集是（）A．（﹣3，3）B．（﹣3，1）C．（﹣3，0）∪（0，3）D．（﹣1，0）∪（0，1）3．已知，x∈（0，π），则tanx=（）A．B．C．D．4．已知命题；命题，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（）A．﹣8B．﹣6C．6D．86．为了得到函数的图象，只需把y=3sinx上所有的点（）A．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位B．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左平移个单位C．先把横坐标缩短到原来的2倍，然后向左右移个单位D．先把横坐标缩短到原来的倍，然后向右平移个单位7．已知函数，若x0是方程f（x）=0的根，则x0∈（）A．B．C．D．8．已知x，y满足约束条件，目标函数z=x2+y2的最小值为（）A．13B．C．D．9．设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[﹣2，0]时，，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（0＜a＜1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．D．10．已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式f（2）的解集是（）A．（﹣∞，2）∪（1，+∞）B．（﹣2，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D．（﹣1，2）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知f（x）的定义域为[﹣1，1]，则函数的定义域为．12．设函数f（x）对x≠0的实数满足，那么=．13．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．14．若正数a，b满足，则的最小值为．15．定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，fn（x）=f（fn﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得fn（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有fn（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数的最小正周期为π．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，角A是锐角，f（A）=0，a=1，b+c=2，求△ABC的面积．17．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣ax+1）的定义域是R；命题在第一象限为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=，其中m为实数．（Ⅰ）若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为3x+3y﹣4=0，求m的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．19．如图，扇形AOB所在圆的半径是1，弧AB的中点为C，动点M，N分别在OA，OB上运动，且满足OM=BN，∠AOB=120°．（Ⅰ）设，若，用a，b表示；（Ⅱ）求的取值范围．20．某工艺品厂要设计一个如图Ⅰ所示的工艺品，现有某种型号的长方形材料如图Ⅱ所示，其周长为4m，这种材料沿其对角线折叠后就出现图Ⅰ的情况．如图，ABCD（AB＞AD）为长方形的材料，沿AC折叠后AB'交DC于点P，设△ADP的面积为S2，折叠后重合部分△ACP的面积为S1．（Ⅰ）设AB=xm，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（Ⅱ）求面积S2最大时，应怎样设计材料的长和宽？（Ⅲ）求面积（S1+2S2）最大时，应怎样设计材料的长和宽？21．已知函数f（x）=alnx﹣x+1（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），都有f（x）≤0，求实数a的取值范围；（Ⅲ）证明（其中n∈N*，e为自然对数的底数）．2016-2017学年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．A={x|x是小于9的质数}，B={x|x是小于9的正奇数}，则A∩B的子集个数是（）