黑龙江省大庆实验中学2015届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2014-2015学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|2x＞8}，那么集合（∁UA）∩B=（）
A．{x|3＜x＜4} B．{x|x＞4} C．{x|3＜x≤4} D．{x|3≤x≤4}
2．设f（x）=，则f（f（2））的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列有关命题的说法正确的是（）
A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”
B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
4．已知平面向量=（1，﹣2），=（4，m），且⊥，则向量5﹣3=（）
A．（﹣7，﹣16） B．（﹣7，﹣34） C．（﹣7，﹣4） D．（﹣7，14）
5．已知{an}为等比数列，若a4+a6=10，则a1a7+2a3a7+a3a9的值为（）
A．10 B．20 C．60 D．100
6．若实数x，y满足条件则z=3x﹣4y的最大值是（）
A．﹣13 B．﹣3 C．﹣1 D．1
7．奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+2）=﹣f（x）成立，且f（1）=8，则f（2012）+f（2013）+f（2014）的值为（）
A．2 B．4 C．6 D．8
8．已知x＞0，y＞0，若恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．m≥4或m≤﹣2 B．m≥2或m≤﹣4 C．﹣2＜m＜4 D．﹣4＜m＜2
9．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）

A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
10．已知命题，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（）
A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）
11．已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，f′（x）是f（x）的导函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0，设a=（log4）f（log4），b=f（），c=（lg）f（lg），则a，b，c的大小关系是（）
A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b
12．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心，研究并利用函数f（x）=x3﹣3x2﹣sinπx的对称中心，可得=（）
A．4025 B．﹣4025 C．8050 D．﹣8050

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．曲线y=e2x在点（0，1）处的切线方程为．
14．dx+=．
15．已知，，则=．
16．设，，满足||=||=1，•=﹣，且﹣与﹣的夹角为60°，则||的最大值是．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17．已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．
18．已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26．{an}的前n项和为Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=﹣（n∈N*），求数列{an}的前n项和Tn．
19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．己知csinA=acosC．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c=，且sinC+sin（B﹣A）=3sin2A，求△ABC的面积．
20．已知数列{an}满足a1=1，且an=2an﹣1+2n（n≥2，n∈N*）
（Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{的前n项之和Sn．
21．设函数f（x）=ex﹣1﹣x﹣ax2．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．
22．设函数f（x）=x2+bx﹣alnx．
（Ⅰ）若x=2是函数f（x）的极值点，1和x0是函数f（x）的两个不同零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．
（Ⅱ）若对任意b∈[﹣2，﹣1]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．

2014-2015学年黑龙江省大庆实验中学高三（上）期中数学试卷（理科）
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题给出的四个选项中，只有一项