山东省日照一中2016届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年山东省日照一中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合M={x|x2﹣4x＜0}，N={x|m＜x＜5}，若M∩N={x|3＜x＜n}，则m+n等于（）A．9B．8C．7D．62．下列命题是假命题的是（）A．∀x∈（0，），x＞sinxB．∃x0∈R，lgx0=0C．∃x0∈R，sinx0+cosx0=2D．∀x∈R，3x＞03．已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比a=f（1），b=f（log），c=f（log2）大小（）A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b4．将函数y=cos2x的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）•cosx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=﹣2sinxB．f（x）=2sinxC．f（x）=sin2xD．f（x）=（sin2x+cos2x）5．在△ABC中，已知AB=4，则△ABC的面积是（）A．B．C．或D．6．函数f（x）的图象如图，f′（x）是f（x）的导函数，则下列数值排列正确的是（）A．0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）B．0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）C．0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）D．0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）7．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=log2x﹣2的零点依次为a，b，c，则（）A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c8．函数y=exx2﹣1的部分图象为（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]10．设函数y=f（x）在区间D上的导函数为f′（x），f′（x）在区间D上的导函数为g（x）．若在区间D上，g（x）＜0恒成立，则称函数f（x）在区间D上为“凸函数”．已知实数m是常数，f（x）=，若对满足|m|≤2的任何一个实数m，函数f（x）在区间（a，b）上都为“凸函数”，则b﹣a的最大值为（）A．3B．2C．1D．﹣1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11．曲线y=和曲线y=x2围成的封闭图形的面积为．12．若x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+3y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为．13．关于函数f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R），有下列命题：①y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称②y=f（x）的图象关于点（，0）对称③若f（x1）=f（x2）=0，可得x1﹣x2必为π的整数倍④y=f（x）在（﹣，）上单调递增⑤y=f（x）的图象可由y=2sin2x的图象向右平移个单位得到⑥y=f（x）的表达式可改写成y=2cos（2x+），其中正确命题的序号有．14．已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x．若在区间[﹣1，3]上，函数g（x）=f（x）﹣kx﹣k有3个零点，则实数k的取值范围是．15．已知函数f（x）=，若命题“∃t∈R，且t≠0，使得f（t）≥kt”是假命题，则实数k的取值范围是．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．已知函数f（x）=sin2x+2x（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间（2）已知f（α）=2+，且，求α的值．17．设命题p：函数f（x）=lg的定义域是R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对一切正实数x均成立．（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；（2）如果“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．18．某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且，若用每天f（x）的最大值为当天的综合污染指数，记作M（a）（1）令，x∈[0，24]，试求t的取值范围（2）试求函数M（a）（3）市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前该市的污染指数是否超标．19．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（x）=2sin（x﹣A）cosx+sin（B+C）（x∈R），函数f（x）的图象关于点（，0）对称．（Ⅰ）当x∈（0，）时，求f（x）的值域；（Ⅱ）若a=7且sinB+sinC=，求△ABC的面积．20．设函数f（x）=alnx+，其中a为常数．（Ⅰ）若a=0，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（