安徽省江淮十校协作体2014届高三上学期第一次联考数学（理）试题解析 WORD版含解析.doc

安徽省“江淮十校”协作体2014届高三上学期第一次联考数学理试题第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（）A．1B．2C．D．43.已知，则（）A．B．C．D．【答案】．【解析】试题分析：因为，所以，故选A．考点：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性比较数式的大小．4.已知锐角且的终边上有一点，则的值为（）A．B．C．D．5.已知向量都是单位向量，且，则的值为（）A．-1B．C．D．16.下列说法中正确的是（）A．若命题为：对有，则使；B．若命题为：，则；C．若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D．方程有唯一解的充要条件是：【答案】．【解析】试题分析：选项A中，使；选项B中，；选项D中，充要条件是：或；选项C正确，故选C．考点：1．全称命题的否定、命题的否定；2．充分条件、必要条件、充要条件的判断．7.已知锐角满足：，，则的大小关系是（）A．B．C．D．8.已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．有一个为的等腰三角形9.已知函数满足：都是偶函数，当时，则下列说法错误的是（）A．函数在区间[3，4]上单调递减；B．函数没有对称中心；C．方程在上一定有偶数个解；D．函数存在极值点，且10.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元．要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少．则下列函数最符合要求的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：由题意知，函数应满足单调增，且先慢后快，在左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快，D由对数函数增越来越慢．C是的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求，故选C．考点：函数模型及其应用．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知是虚数单位，则=．13.如图，在中，，点P是BN上一点，若，则实数值为.【答案】．【解析】试题分析：因为，而三点共线，．考点：同一点出发的三个向量终点共线的充要条件．14.已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是.15.已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解．其中正确命题的序号是.，所以正确．考点：1．导数与函数的性质（单调性、极值、最值）；2．函数的零点与方程的根．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数的定义域为集合，的定义域为集合，集合（1）若，求实数的取值范围．（2）如果若则为真命题，求实数的取值范围．17.（本题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域．18.（本题满分12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）数列，的通项公式分别为，；（2）．【解析】试题分析：（1）由已知条件，首先设；等差数列的公差，列出关于首项和公差的方程组，解这个方程组，可得和的值，进而可以写出数列的通项公式．由数列的前项和，写出，两式相减并化简整理，得，从而是以2为公比的等比数列，从而可求得数列的通项公式；（2）先写出数列的前项和的表达式，分析其结构特征，利用分组求和法及裂项相消法求．19.（本题满分12分）已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设（1）若，求角；（2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积．【答案】（1）；（2）三角形ABC的面积为．【解析】试题分析：（1）由向量数量积坐标计算公式可得函数的表达式，利用三角函数的有关公式（倍角公式、辅助角公式等）将其化简得，由已知，列出方程，即可求得角的值；（2）由已知条件，化为，结合正弦定理可得：，由此得，进而求出角的值．有三角形内角和定理得，联立，可求出角和，最后可求得三角形ABC的面积．试题解析：（1）因为，即，所以或（舍去）┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）由，则，所以，又因为，所以所以三角形ABC是等边三角形，由，所以面积为．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分考点：1．向量数量积运算；2．利用三角恒等