安徽省“江淮十校”协作体2014届高三数学上学期第一次联考试题 理（含解析）新人教A版.doc

PAGE-10-安徽省“江淮十校”第一次联考试题数学（理）一、选择题（每小题5分，共50分）1、已知集合，则（）2、已知正数满足：三数的倒数成等差数列，则的最小值为（）A、1B、2C、D、43、已知，则（）A、B、C、D、4、已知锐角且的终边上有一点，则的值为（）A、B、C、D、5、已知向量都是单位向量，且，则的值为（）A、-1B、C、D、16、下列说法中正确的是（）A、若命题为：对有，则使；B、若命题为：，则；C、若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；D、方程有唯一解的充要条件是：7、已知锐角满足：，，则的大小关系是（）A、B、C、D、8、已知三个内角A，B，C所对的边，若且的面积，则三角形的形状是（）A、等腰三角形B、等边三角形C、等腰直角三角形D、有一个为的等腰三角形9、已知函数满足：都是偶函数，当时，则下列说法错误的是（）A、函数在区间[3，4]上单调递减；B、函数没有对称中心；C、方程在上一定有偶数个解；D、函数存在极值点，且；10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数（正常情况，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资元。要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是（）A、B、C、D、二、填空题（每小题5分，共25分）11、已知是虚数单位，则=。12、=13、如图，在中，，点P是BN上一点，若则实数值为14、已知正数，对任意且不等式恒成立，则实数的取值范围是15、已知函数（为常实数）的定义域为，关于函数给出下列命题：①对于任意的正数，存在正数，使得对于任意的，都有．②当时，函数存在最小值；③若时，则一定存在极值点；④若时，方程在区间（1，2）内有唯一解其中正确命题的序号是三、解答题（共75分，要注意解题过程的完备性）16、（本题满分12分）已知函数的定义域为集合的定义域为集合，集合（1）若，求实数的取值范围。（2）如果若则为真命题，求实数的取值范围。.17、（本题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域18、（本题满分12分）已知是等差数列的前项和，满足；是数列的前项和，满足：。（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和19、（本题满分12分）已知：三个内角A，B，C所对的边，向量，设（1）若求角（2）在（1）的条件下，若，求三角形ABC的面积。20、（本题满分13分）已知二次函数与交于两点且，奇函数，当时，都在取到最小值。（1）求的解析式；（2）若与图象恰有两个不同的交点，求实数的取值范围。21、（本题满分14分）已知函数，（为常数）（1）当时恒成立，求实数的取值范围；（2）若函数有对称中心为A（1，0），求证：函数的切线在切点处穿过图象的充要条件是恰为函数在点A处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）参考答案：一、选择题（每小题5分，共50分）1、因为，，所以2、因为数的倒数成等差数列，所以，则3、因为4、点化简为，，所以5、D，而都是单位向量，，所以6、选项A中，使选项B中，；选项D中，充要条件是：或7、所以，由则则8、由知中的平分线垂直边BC，所以，再由，9、因为都是偶函数，所以图象关于对称，所以4为的周期，从而其图象如下：由图象易知A，B，C正确。而D选项中在上存在极小值。10、C由题意知：函数应满足单调增，且先慢后快，在左右增长缓慢，最小值为500，A是先减后增差误，B由指数函数知是增长越来越快，D由对数函数增长速度越来越慢。C是的平移和伸缩变换而得，故最符合题目要求。二、填空题（每小题5分，共25分）11、因为12、0因为是奇函数，所以=013、因为而三点共线，所以14、，化简得因为，所以，又因为所以，得。还可以在（0，1）单调递增求解。15、②③④由，①若则，则单调递增当时，所以不能保证任意的，都有。②当时，与的图象知在第一象限有交点且在，当所以在定义域内先减后增，故存在最小值。③相当于在②条件下提取一负号即可，正确；④由得即的解即为的零点，而且，所以正确。三、解答题（共75分）16、解：集合，（1）因为所以所以┄┄┄┄6分（2）若则为真命题，则，所以或所以的取值范围是或┄┄┄┄12分17、解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上得故又┄┄┄┄┄┄┄6分（2）因为则所以值域为┄┄┄┄┄12分18、（本题共12分）（1）解：设等差数列的公差，则有所以┄┄┄┄┄┄┄2分两式相减得：且也满足，所以是以2为公比的等比数列，又因为所以┄┄┄┄┄