宁夏育才中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年宁夏育才中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R|x2+x﹣2＜0}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]2．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则a=（）A．B．C．﹣1D．13．在△ABC中，“A=”是“cosA=”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（）A．B．C．1D．25．若曲线f（x）=ax+x+lnx在点（1，f（1））处的切线与y=x﹣1平行，则a=（）A．﹣1B．0C．1D．26．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，则C=，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．7．在数列{an}中，a1=2，an+1=，则a2015=（）A．﹣3B．C．D．28．已知函数f（x）=cos（x+），则要得到其导函数y=f′（x）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位9．设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形10．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A．B．C．D．11．平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（）A．πB．4πC．4πD．6π12．能够把圆O：x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（）A．f（x）=4x3+xB．C．D．f（x）=ex+e﹣x二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在复平面内，复数对应的点的坐标为．14．一个空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积为cm2．15．正项等比数列{an}满足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得am•an=64a，则+的最小值为．16．设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量=（cosA，cosB），=（a，2c﹣b），∥．（I）求角A的大小；（II）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．设数列{an}满足当n＞1时，．（1）求证：数列为等差数列；（2）试问a1a2是否是数列{an}中的项．如果是，是第几项；如果不是，说明理由．19．设数列{an}是公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S3=9，且2a1，a3﹣1，a4+1构成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足=2n﹣1（n∈N*），设Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜6．20．设函数f（x）=ax2+（b﹣2）x+3（a≠0）（1）若不等式f（x）＞0的解集（﹣1，3）．求a，b的值；（2）若f（1）=2，a＞0，b＞0求+的最小值．21．已知函数f（x）=alnx+bx2图象上点p（1，f（1））处的切线方程为2x﹣y﹣3=0．（1）求函数y=f（x）的解析式及单调区间；（2）若函数g（x）=f（x）+m﹣1n4在上恰有两个零点，求实数m的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在极坐标系中，已知圆C的方程是ρ=4，直线l的方程是．（1）将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程（2）求直线l与圆C相交所得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|x﹣3|+|x+2|≤|a+1|．（1）当a=﹣8时，解不等式；（2）若不等式有解，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏育才中学高三（上）第三次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x∈R|x2+x﹣2＜0}，B={x|≤0}，则A∩B=（）A．[﹣1，1]B．（﹣1，1）C．[﹣1，1）D．（﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】确定出A，B，找出A与B的交集即可【解答】解：由x2+x﹣2＜0解得﹣2＜x＜1，所以A=（﹣2，1），由≤0，解得﹣1＜x≤2，所以B=（﹣1，2]，所以A∩B=（﹣1，1），故选：B2．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则