宁夏育才中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年宁夏育才中学高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数z的对应点为（1，1），则﹣z2=（）A．﹣1﹣3iB．﹣1+3iC．1﹣3iD．1+3i2．设A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=（3，4]，则有（）A．a=3，b=﹣4B．a=3，b=4C．a=﹣3，b=4D．a=﹣3，b=﹣43．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．124．已知数列{an}中，a1=﹣，an=1﹣（n＞1），则a2016的值为（）A．﹣B．5C．D．25．已知a，b，c满足4a=9，b=log5，c3=，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a6．函数f（x）=aex﹣1﹣+1的图象在点（1，f（1））处的切线斜率为，则实数a=（）A．B．C．3D．﹣37．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（）A．B．C．D．8．已知下列命题：（1）“cosx＜0”是“tanx＜0”的充分不必要条件；（2）命题“存在x∈Z，4x+1是奇数”的否定是“任意x∈Z，4x+1不是奇数”；（3）已知a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39．若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．510．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）A．y=sin2xB．y=cos2xC．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）11．在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，CE的延长线交AB于点F，若=λ+μ，则λ+μ=（）A．B．C．D．112．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有2f（x）+xf'（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣9f（﹣3）＜0的解集为（）A．（﹣2019，﹣2016）B．（﹣2019，2016）C．（﹣2019，+∞）D．（﹣∞，﹣2019）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知（x+m）dx=1，则函数f（x）=logm（3+2x﹣x2）的单调递减区间是．14．已知函数f（x）=sinx﹣a（0≤x≤）的三个零点成等比数列，则log2a=．15．已知函数y=的值域为[0，+∞），则实a的取值集合为．16．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数M＞0，使|f（x）|≤M|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=2x；②f（x）=x2﹣1；③f（x）=sinx；④f（x）=cosx⑤f（x）=其中是“倍约束函数”的有．（将符合条件的函数的序号都写上）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．在数列{an}中，a1=1，点在函数f（x）=x+3的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）n，求数列{bn}的前n项和Sn．18．如图，在△ABC中，∠B=，AB=8，点D在边BC上，且CD=2，cos∠ADC=．（1）求sin∠BAD；（2）求BD，AC的长．19．已知x∈R，设，，记函数．（1）求函数f（x）取最小值时x的取值范围；（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，，求△ABC的面积S的最大值．20．已知{an}是各项均为正数的等比数列，{bn}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5﹣3b2=7．（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）设cn=anbn，n∈N*，求数列{cn}的前n项和．21．已知函数f（x）=+alnx，a∈R．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）当x∈[，1]时，f（x）的最小值是0，求实数a的值．[选修44：坐标系与参数方程]22．已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．选修4﹣5：不等式选讲已知关于x的不等式|2x+1|﹣|x﹣1|≤log2a（其中a＞0）．（1）当a=4时，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求实数a的取值范围．2016-2017学年宁夏育才中学高三（上）第三次月考