安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2020-2021学年度舒城中学高二数学（理科）期末考试卷（满分：150分考试时间：120分钟）一、单选题本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设是实数，且是实数，则（）A．B．C．D．2.若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．已知且，如图所示的程序框图的输出值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．设、是两条不同的直线，是平面，、不在内，下列结论中错误的是（）A．，，则B．，，则C．，，则D．，，则5.利用数学归纳法证明eq\f(1,n)＋eq\f(1,n＋1)＋eq\f(1,n＋2)＋…＋eq\f(1,2n)<1(n∈N*，且n≥2)时，第二步由k到k＋1时不等式左端的变化是()．A．增加了eq\f(1,2k＋1)这一项B．增加了eq\f(1,2k＋1)和eq\f(1,2k＋2)两项C．增加了eq\f(1,2k＋1)和eq\f(1,2k＋2)两项，同时减少了eq\f(1,k)这一项D．以上都不对6.在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝()A.eq\f(1,2)a－eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)cB．a－eq\f(1,2)b＋eq\f(1,2)cC.eq\f(1,2)a＋eq\f(1,4)b＋eq\f(1,4)cD.eq\f(1,4)a＋eq\f(1,2)b＋eq\f(1,4)c7．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8．若双曲线的离心率为3，则的最小值为（）A．B．1C．D．29．过点引直线与曲线交于，两点，为坐标原点，当值时，直线的斜率等于（）.A．B．C．D．10．已知抛物线C：y2＝8x的焦为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝eq\r(2)|AF|，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．3211．如图，在正方体中，是的中点，为底面内一动点，设与底面所成的角分别为均不为.若，则动点的轨迹为（）A．直线的一部分B．圆的一部分C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分12．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为（）A．B．C．D．填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．某产品的广告投入x（万元）与销售额y（万元）具有较强的线性相关性，该产品的广告投入x（万元）与相应的销售额y（万元）的几组对应数据如表所示：x1234y356a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为，则表中a的值为_______.14.为长方形，,为的中点，在长方形内随机取一点，取到的点到的距离大于1的概率为_______.15.在双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1上有一点P，F1，F2分别为该双曲线的左、右焦点，∠F1PF2＝90°，△F1PF2的三条边长成等差数列，则双曲线的离心率是_______.16．在菱形中，，，将△沿折起到△的位置，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为_______.三、解答题本大题共6小题，共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17．(本题10分）新冠肺炎疫情期间，为确保“停课不停学”，各校精心组织了线上教学活动.开学后，某校采用分层抽样的方法从高中三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查.已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人，抽取的样本中高二年级有人.下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间(单位：)的频率分布表.分组频数频率合计（1）求该校高二学生的总数；（2）求频率分布表中实数的值（3）已知日睡眠时间在区间内的名高二学生中，有名女生，名男生，若从中任选人进行面谈，求选中的人恰好为两男一女的概率.18．(本题10分）已知经过圆上点的切线方程是.（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆上一点的切线方程；（2）已知椭圆，P为直线上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A､B，求证：直线AB过定点.19.(本题12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起使平面ADM⊥平面ABCM.(1)求证：BM⊥AD.；(2)求直线DC与平面DAB所成角的正弦值.20．(本题13分）已知抛物线过点．（1）求抛物线的方程；（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)．设直线、的斜率分别为、，求证：为定值.21.(本题12分）如图，在几何体ABCDEF中，四