安徽省界首中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2015－2016界首中学高二上学期期终考试数学试题（理）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知命题p：存在，使，则p是()A.对任意，都有B.对任意，都有C.存在，使D.存在，使2.与命题“若，则”等价的命题是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则3.已知命题，下列的取值能使“”是真命题的是（）A．B．C．D．4.若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直5.等差数列中，,则数列的公差为()．A.1B.2C.3D.46.在△ABC中，若，则等于（）ABCD7.已知正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E为底面A1C1的中心，若eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\o(AA1,\s\up6(→))＋xeq\o(AB,\s\up6(→))＋yeq\o(AD,\s\up6(→))，则x、y的值分别为()A．x＝1，y＝1B．x＝1，y＝SHAPE\*MERGEFORMATC．x＝，y＝D．x＝，y＝18.不等式的解集为，那么（）A.B.C.D.9.在△ABC中，，则则（）A．150°B．120°C．60°D．30°10.设集合,则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件11.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为()A.B.C.D.12.定义：数列前n项的乘积·…·．已知数列的通项公式为，则下面的等式中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上）13.等比数列的公比，，则________.14.在△ABC中，,B=450,,则.15.设满足约束条件，则的最小值是．16.从等边三角形纸片ABC上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC＝，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.（本题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为、、，且sinA=cosB．(1)求B；(2)若b＝2，求△ABC面积的最大值．（本题满分12分）解关于的不等式12x2－ax＞a2．（本题满分12分）在长方体中，，，为中点.（1）求与平面所成角的正弦值；（2）在棱上是否存在一点，使得∥平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.21.(本小题满分12分)17.已知等差数列满足，，=1\*GB2\*MERGEFORMAT⑴求数列的通项公式；=2\*GB2\*MERGEFORMAT⑵求数列的前n项和．22.(本小题满分12分)如图，为等腰梯形的底边的中点，，将沿折成四棱锥，使．证明：平面平面；求二面角的余弦值．.班级姓名顺序号考号—————————————密———————————封——————————线————————————在在在在是在2015－2016界首中学高二上学期期终考试数学试题（理）答题卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.．14.．15.．16..三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)18.(本小题满分12分)(本小题满分12分)20．(本小题满分12分)(本小题满分12分)22.(本小题满分12分)2015－2016界首中学高二上学期期终考试数学试题（理B）参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案ADDBBDCABADC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.．14.．15.．16..三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.(本小题满分10分)[解]]法一：由已知可得方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a3＝a1·q2＝－12，①,S3＝a11＋q＋q2＝－9.②))②÷①得eq\f(1＋q＋q2,q2)＝eq\f(3,4)，即q2＋4q＋4＝0.所以q＝－2.法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为eq\f(1,q).所以S3＝a3＋a2＋a1＝eq\f(a3[1－\f(1,q)3],1－\f(1,q))＝eq\f(－12q3－1,q2q－1)＝－9.所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.所以q＝－2.18.(本小题满分12分)[解](1)bsin