宁夏回族自治区银川市宁夏育才中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

宁夏育才中学高二期中考试理科数学一、选择题1.设等差数列的前项和为，若，则等于A.18B.36C.45D.60【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式化简已知条件，根据等差数列前项和公式求得的值.【详解】由于数列是等差数列，所以由得，即，而.故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式及前项和公式的基本量计算，属于基础题.2.在中,角所对的边分别为，,则A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理，即可解得.【详解】∵∴，即，∴，又a＜b，A三角形的内角，∴故选B【点睛】本题考查了正弦定理的应用，注意利用大边对大角进行角的限制，属于基础题.3.已知数列的前项和，则（）A.15B.16C.31D.32【答案】B【解析】【分析】先由求出数列通项公式，即可求出.【详解】由数列的前项和，当时，，当时，满足，所以数列的通项公式为，所以.故选：B【点睛】本题主要考查求数列通项公式，属于基础题.4.在中，已知，则边的长为（）A3B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】根据余弦定理公式代入数据即可.【详解】由余弦定理可知，又代入可得，所以.【点睛】本题主要考查余弦定理，属于基础题.5.已知各项都为正数的等比数列满足：，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】结合等比中项的性质，计算公比q，结合公比，计算，即可．【详解】，所以，因为该数列各项都是正数，所以所以，故选B．【点睛】考查了等比中项的性质，关键计算出公比q，即可，难度中等．6.在等比数列中，，，则的值是（）A.8B.15C.18D.20【答案】A【解析】【分析】设等比数列的公比为，根据，求得，又由，即可求解.【详解】设等比数列的公比为，因为，即，，则，又由，故选A.【点睛】本题主要考查了等比数列性质的应用，其中解答中熟记等比数列的性质，合理运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7.我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，指一尺长的木棒，今天取其一半，明天取剩下的一半，后天再取剩下的一半，永远也取不尽.现有尺长的线段，每天取走它的，天后剩下的线段长度不超过尺，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据等比数列通项可得解.【详解】由题意可知：第一天取走，剩下尺，第二天剩下尺，第三天剩下尺，第九天剩下尺，第十天剩下尺，故选C.【点睛】本题考查等比数列的通项，属于基础题.8.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】【分析】A项中，需要看分母的正负；B项和C项中，已知两个数平方的大小只能比较出两个数绝对值的大小.【详解】A项中，若，则有，故A项错误；B项中，若，则，故B项错误；C项中，若则即，故C项错误；D项中，若，则一定有，故D项正确.故选：D【点睛】本题主要考查不等关系与不等式，属于基础题.9.已知等差数列的首项为4，公差为4，其前项和为，则数列的前项和为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题得出数列前项和，再用裂项相消法即可求数列的前项和.【详解】等差数列前项和公式为，又，，所以，所以，数列的前项和.故选：A【点睛】本题主要考查求数列前项和，解题的关键是会用裂项相消求数列前项和.10.若，，，，则，，大小关系正确的是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据，可得出，从而得出的大小关系，得到答案.【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数、幂函数和对数的图象与性质的应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.11.记单调递增的等比数列的前项和为，若，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用等比数列的性质得到的值，再根据的方程组可得的值，从而得到数列的公比，进而得到数列的通项和前项和，根据后两个公式可得正确的选项.【详解】因为为等比数列，所以，故即，由可得或，因为为递增数列，故符合.此时，所以或（舍，因为为递增数列）.故，故选C.【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2）公比时，则有，其中为常数且；（3）为等比数列（）且公比为.12.已知，则的最大值为（）A.1B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】化简配方可得，令，则，再令，则，所以，再用基本不等式即可求出最值.【详解】因为，则，令，则，再令，则，所以，由基本不等式可得，当且仅当，时等号成立，所以，所以的最大值为.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是灵活运用基本不等式.二、填空题13.在中，已知BC=6，AC=4，，则∠B=______．【答案】【解析】【分析】通过正弦定理易得,再由大边对大角可知B=．【详解】∵BC=6，AC=