天津市静海区第一中学2020-2021学年高二上学期9月学生学业能力调研数学试卷 WORD版含解析.doc

静海一中2020-2021第一学期高二数学（9月）学生学业能力调研试卷第Ⅰ卷基础题一、选择题：1.在空间直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：点关于轴对称的点坐标不变，坐标与分别互为相反数.故对称点为.考点：空间直角坐标系2.已知两点，，且，则直线的倾斜角的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分、两种情况讨论，当，，先求出斜率范围，然后可得的取值范围.【详解】①当时，；②当时，∵，∴．故选：D【点睛】本题考查的是直线的倾斜角与斜率，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.3.已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知符合条件点P应满足，逐个选项验证即可．【详解】对于选项A,=(1,0,1),=5,所以与n不垂直,排除A;同理可排除C,D.对于选项B,有,所以,因此B项正确.【点睛】本题考查平面法向量的定义，属基础题．4.若直线在y轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则有（）．A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】先求直线的斜率，再由截距的运算列方程组求解即可.【详解】因为直线的倾斜角为，则直线的倾斜角为，所以=，即，又直线在轴上的截距为，则，解得，，故选B.【点睛】本题考查了截距的运算，属基础题.5.在四面体中，点为棱的中点.设,，，那么向量用基底可表示为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据点为棱的中点，则，然后利用空间向量的基本定理，用表示向量即可.【详解】点为棱的中点，，，又，，故选B.【点睛】本题主要考查空间向量的基本定理，以及向量的中点公式，要求熟练掌握，同时考查了转化与划归的思想的应用，属于基础题.6.若两条平行线，与之间的距离为，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】两条平行线，与，有：，得：平行线，与平行线距离为：,解得或-9（舍）则.故选A.7.下列说法正确的是（）A.当直线与的斜率，满足时，两直线一定垂直B.直线的斜率为C.过（，），（，）两点的所有直线的方程D.经过点（1，1）且在轴和轴上截距都相等的直线方程为【答案】A【解析】【分析】A.当直线与的斜率，满足时，可得两直线一定垂直；B.分类讨论和两种情况；C.分类讨论：过两点的所有直线的方程为或或；D.过点且在轴和轴上截距都相等，分类讨论：截距为0和不为0两种情况.【详解】A.当直线与的斜率，满足时，两直线一定垂直，A项正确；B.直线，当时，其斜率为，所以不正确；C.过两点的所有直线的方程为或或，因此不正确；D.过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为或，所以不正确；综上，只有A正确，故选：A.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关直线的问题，解题思路如下：（1）把握中斜率存在两直线垂直的条件可以判断A正确；（2）注意斜率存在的条件；（3）注意直线两点式方程的试用条件；（4）直线在两轴上的截距相等需要分截距等于零和不等于零两种情况.二、填空题：8.如图，已知空间四边形，其对角线为，，，分别为，的中点，点在线段上，且，若，则______．【答案】【解析】【分析】以为一组基向量，首先，再将逐步地用基向量表示，最后合并整理得出结果.【详解】由，分别为，的中点，点在线段上，且，所以，则，故答案为：.9.已知向量，，．当时，若向量与垂直，则实数和的值为______．【答案】0；【解析】【分析】根据空间向量模的坐标表示公式，结合空间向量的加法、数乘的运算的坐标表示公式和空间向量垂直的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因为，所以，，因为与垂直，所以.故答案为：0；10.已知、为轴上不同的两点，点的横坐标为1，且，若直线的方程为，则直线的方程为______．【答案】.【解析】【分析】由题设可知直线关于直线对称，再利用直线点斜式方程的求法求解即可.【详解】解：由是轴上的两点，点的横坐标为1，且，则直线关于直线对称，由直线PA的方程为，则，则，即直线PB的方程为，故直线PB的方程为.故答案为：.三、解答题：11.如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点．设，，．（1）求证：；（2）求异面直线和所成角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由向量的数量积运算，求得，可得证；（2）由向量的夹角运算公式，可求得答案.【详解】（1）由已知得，所以，所以；（2），设异面直线和所成角为，则，所以异面直线和所成角的余弦值为．12.直线:，:，与的交点为．（1）过点（3，2）与直线平行的直线方程是什么？（2）求（3，2）关于直线的对称点是什么？（3）直线过点，且坐标原点到直线的距离为1，求直线的方程？【答案】（1）；（2）；（3）直线方程为或.【解析】