【全国重点校】天津市静海区第一中学2023-2024学年高二上学期10月学生学业能力调研数学试题 Word版含解析.doc

静海一中2023-2024第一学期高二数学（10月）学生学业能力调研试卷第Ⅰ卷基础题（共114分）一、选择题：每小题5分，共30分．1.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据空间中的点关于坐标平面的对称点的特征，即可求解.【详解】点关于平面的对称点的坐标为，所以点关于平面的对称点的坐标为.故选：D2.直线：，：，则“”是“”的（）条件A.必要不充分B.充分不必要C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】先求出两直线垂直时a的值，进而可判断充分必要条件．【详解】直线：，：，当时,有，解得或.所以“”时“”成立，“”时“”不一定成立，则“”是“”的充分不必要条件.故选：B3.若直线l的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据直线的方向向量求出斜率，进而可求得倾斜角.【详解】因为直线l的一个方向向量为，所以直线l的斜率，所以直线l的倾斜角为.故选：D.4.如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】将表示为以为基底的向量，由此求得的值.【详解】依题意，所以.故选：C.【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量线性运算，属于基础题.5.已知空间内三点，，，则点A到直线的距离是（）．A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】根据空间向量数量积的坐标表示求出，利用同角三角函数的关系求出，结合计算即可求解.【详解】空间内三点，，，所以，，，，由，所以，所以点A到直线的距离.故选：A.6.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线l方程分别为（）A.；B.；C.；D.；【答案】C【解析】【分析】对直线的方程进行变形确定该直线所过的定点，然后点到线距离最大的性质进行求解即可.【详解】将直线的方程整理得：，因为，有成立，所以只能，解得，即直线过定点；若要到直线的距离最大，只需，此时直线是图中直线，此时点到直线的最大距离为线段的长度，即，又直线斜率为，故此时直线的方程为：，即.故选：C二、填空题：每小题5分，共30分．7.若经过两点的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】根据斜率的计算公式，解不等式得到的取值范围.【详解】因为直线l的倾斜角为锐角，所以其斜率，故．故答案为：.【点睛】本题属于直线的斜率问题，关键是知道斜率的计算公式.8.设，向量且，则__________．【答案】3【解析】【分析】由向量平行和垂直关系的坐标表示列出关于的方程组，再结合向量模长的坐标表示即可得结果.【详解】因为且，所以，解得，所以，得，故答案为：3.9.若直线与平行，则实数的值为______；与间的距离为____________．【答案】①.②.##【解析】【分析】根据两直线平行的公式求解，再根据平行线间的距离公式即可得解.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，经检验，当时，两直线重合，所以，故，，所以与间的距离为.故答案为：；.10.如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，，求异面直线与所成角的余弦值_____．【答案】【解析】【分析】设，，，根据向量加减法运算法则将分别用表示，再根据空间向量的数量积运算和夹角公式计算可得结果.【详解】设，，，则，则，，所以，，因为，所以，所以异面直线与所成角的余弦值为．故答案为：．11.已知直线和以为端点的线段相交，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】求出所过定点，然后画出图形，求出，数形结合实数的取值范围.【详解】变形为，恒过点，画图如下：则，，则要想直线和以为端点的线段相交，则或，即或.故答案为：.12.下面命题中正确的有__________．①直线的斜率为；②直线与垂直的充要条件是斜率满足；③截距相等的直线都可以用方程表示；④若，则四点P，A，B，C必共面；⑤为直角三角形的充要条件是；⑥若为空间的一个基底，则，，构成空间的另一基底；⑦在空间中，直线的方向向量，平面的一个法向量，若，则.【答案】④⑥【解析】【分析】根据直线一般式得斜率即可判断①；根据直线垂直的充要条件即可判断②；根据直线的截距式的限制条件即可判断③；根据空间向量共面定理即可判断④；举出反例即可判断⑤；根据基底的定义即可判断⑥；利用向量法判断线面之间的位置关系即可判断⑦.【详解】对于①，当时，直线的斜率不存在，故①错误；对于②，若直线与垂直，则或一条直线斜率不存在另一条直线斜率为，故②错误；对于③，当直线过原点时，直线方程不能用截距式表示，故③错误；对于④，若，则，即，即，所以共面，又有公共始点，所以P，A，B，C四点共面，故④正确；对于⑤，当的直角为角时，，故⑤错误；对于