天津市河西区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

河西区2020—2021学年度第一学期高二年级期末质量调查数学试卷一､选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.数列1，，，，，…的一个通项公式为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】可知该数列是一个以1为首项，为公比的等比数列，即可求出通项公式.【详解】根据数列可知，该数列是一个以1为首项，为公比的等比数列，所以该数列的通项公式为.故选：D.2.设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是（）A.2.1B.0.21C.1.21D.0.121【答案】A【解析】【分析】根据平均变化率的公式求解即可.【详解】，所以函数在区间上的平均变化率为.故选：A3.已知数列满足，，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据递推关系依次求出即可.【详解】，，，，，.故选：A.4.记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式与求和公式，列出关于首项与公差的方程组，解方程组即可得到公差．【详解】设等差数列的公差为，则，，联立，解得.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列通项公式与求和公式的简单应用，注意计算，属于基础题．5.已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）A.在上为减函数B.在处取得最大值C.在上为减函数D.在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层的灯数是（）A.1B.2C.3D.6【答案】C【解析】【分析】可知每一层灯数形成以2为公比的等比数列，根据即可求出.【详解】设顶层的灯数是，则每一层灯数形成以2为公比的等比数列，由题可得，解得，故塔的顶层的灯数是3.故选：C.7.函数的导数为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由导数运算法则可求出.【详解】，.故选：B.8.已知等比数列的首项为-1，前项和为，若，则公比（）A.2B.-2C.D.【答案】D【解析】【分析】根据等比数列前n项和公式，可求得表达式，结合题干条件，即可求得q的值.【详解】当公比时，，不满足题意，当时，，，所以，解得，故选：D9.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】作出函数与的图象,讨论交点个数可求出的取值范围.【详解】作出函数的图象,见下图.若与相切,求导得,设切点为,则,切线斜率为,即切线方程为:,该切线过原点,则,解得,此时,显然与的图象只有一个交点,即方程只有一个实根;若,直线与的图象在时无交点,在时有2个交点,符合题意;若,直线与的图象在时有1个交点,在时有2个交点,不符合题意;若,直线与的图象在时有1个交点,在时无交点,不符合题意;若,,直线与的图象至多有一个交点,不符合题意.所以只有符合题意.故选:B.【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的关系,考查了曲线的切线方程的求法,利用数形结合的数学方法是解决本题的关键,属于难题.二､填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.请将答案填在题中横线上.10.在等差数列中，为其前项的和，若，，则________.【答案】144【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式求出首项和公差，即可求解.【详解】设等差数列的公差为d，则，解得，.故答案为：144.11.函数，其导函数为函数，则________.【答案】0【解析】【分析】根据解析式，可求得解析式，代入数据，即可得答案.【详解】因为，所以，所以，故答案：012.已知数列通项公式，为其前项的和，则________.【答案】【解析】【分析】根据数列的通项公式，利用裂项相消法