天津市河西区2021届高三上学期期末考试数学试卷 WORD版含解析.doc

河西区2020—2021学年度第一学期高三年级期末质量调查数学试卷共150分，考试用时120分钟一､选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先利用补集运算求出，即可根据并集运算求出．【详解】因为，所以，故．故选：B．【点睛】本题主要考查集合的补集和并集运算，以及常用数集的识别，属于基础题．2.已知命题，，则命题的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定，改变量词，否定结论，可得出命题的否定.【详解】命题为特称命题，其否定为，.故选：C.【点睛】本题考查特称命题的否定的改写，要注意量词和结论的变化，属于基础题.3.某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比依次为6：5：7，防疫站欲对该校学生进行身体健康调查，用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为n的样本，样本中高三年级的学生有21人，则n等于（）A.35B.45C.54D.63【答案】C【解析】【分析】由某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为6：5：7，知高三年级学生的数量占总数的，再由分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本，高三年级被抽到的人数为21人，能求出n.【详解】解：∵某中学高一、高二、高三年级的学生人数之比为6：5：7，∴高三年级学生的数量占总数的，∵分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为n的样本，若已知高三年级被抽到的人数为21人，∴n＝2154.故选：C.【点睛】本题考查分层抽样的应用，是基础题.4.函数是定义在上的奇函数，且当时，(为常数)，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合奇函数的性质可得，可得当时，，利用即可得解.【详解】函数是定义在上的奇函数，当时，，，解得，当时，，.故选：D.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.5.设，，，则a，b，c的大小关系是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用指数和对数的单调性求解.【详解】因为，，，所以故选：A6.已知正方体的体积是，则这个正方体的外接球的体积是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据体积得到正方体棱长，根据正方体的外接球半径为体对角线的一半得到半径，计算体积得到答案.【详解】正方体的体积为，则正方体棱长，正方体的外接球半径为体对角线的一半，即，故.故选：B.【点睛】本题考查了正方体的外接球问题，意在考查学生的计算能力和空间想象能力，将半径转化为求体对角线是解题的关键.7.将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，所得函数的图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用辅助角公式将函数化为，然后利用三角函数的平移变换原则即可求解.【详解】，将函数的图像沿轴向右平移个单位长度，可得，此函数图像关于轴对称，则，解得，因，则当时，取得最小值.故选：D【点睛】本题考查了三角函数的平移变换原则、辅助角公式、诱导公式，属于基础题.8.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的焦距为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意结合抛物线的性质可得，进而可得双曲线的左顶点，由双曲线的渐近线方程结合点在双曲线的其中一条渐近线上，即可求出，再利用双曲线的性质即可得解.【详解】抛物线，该抛物线的准线为，又双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，点在直线上，即，抛物线的焦点为，又双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，双曲线的左顶点为，，双曲线的渐近线方程为，由点在双曲线的其中一条渐近线上可得即，双曲线的焦距.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线与抛物线的综合应用，考查了运算求解能力与推理能力，关键是对于圆锥曲线性质的熟练掌握，属于中档题.9.在梯形中，，，，，若点在线段上，则的最小值为（）AB.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据，，，，建立空间直角坐标系，设，得到，再求得的坐标，利用数量积的坐标运算求解.【详解】建立如图所示平面直角坐标系：因为，，，，所以，设所以，所以，，所以，当时，的最小值为，故选：B.二､填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.10.设，若是实数，则____________．【答案】2【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，利用虚部为零可得结果.【详解】是实数，，得，故答案为2.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错