天津市红桥区2017届高三上学期期末数学试卷（理科） Word版含解析.doc

天津市红桥区2017届高三（上）期末数学试卷（理科）(解析版)一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）2．甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）A．B．C．1D．4．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px（p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（）A．1B．C．2D．35．若a、b为空间两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则直线a⊥平面α的一个充分不必要条件是（）A．a∥β且α⊥βB．a⊂β且α⊥βC．a⊥b且b∥αD．a⊥β且α∥β6．已知α，β∈（0，π），且tan（α﹣β）=，tanβ=﹣，则2α﹣β的值是（）A．﹣B．﹣C．D．7．已知正方形ABCD的面积为2，点P在边AB上，则•的最大值为（）A．B．C．2D．8．设方程（m+1）|ex﹣1|﹣1=0的两根分别为x1，x2（x1＜x2），方程|ex﹣1|﹣m=0的两根分别为x3，x4（x3＜x4）．若m∈（0，），则（x4+x1）﹣（x3+x2）的取值范围为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，ln）C．（ln，0）D．（﹣∞，﹣1）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．i为虚数单位，复数=．10．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．11．执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3，则输出的i=．12．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c（acosB﹣bcosA）=b2，则=．13．已知实数x，y满足约束条件，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是．14．设函数f（x）=若f（a）=f（b）=c，f′（b）＜0，则a，b，c的大小关系是．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）设函数f（x）=sinxcosx﹣sin2（x﹣）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x﹣）在[0，]上的最大值与最小值．16．（13分）如图，在直角梯形AA1B1B中，∠A1AB=90°，A1B1∥AB，AB=AA1=2A1B1=2，直角梯形AA1C1C通过直角梯形AA1B1B以直线AA1为轴旋转得到，且使得平面AA1C1C⊥平面AA1B1B．点M为线段BC的中点，点P是线段BB1中点．（Ⅰ）求证：A1C1⊥AP；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣B的余弦值．17．（13分）在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12，q=（Ⅰ）求an与bn；（Ⅱ）设数列{cn}满足cn=，求{cn}的前n项和Tn．18．（13分）数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣n（n∈N*）．（1）求证：数列{an+1}成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）数列{an}中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的三项；若不存在，请说明理由．19．（14分）已知点P（，1）和椭圆C：+=1．（1）设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，试求△PF1F2的周长及椭圆的离心率；（2）若直线l：x﹣2y+m=0（m≠0）与椭圆C交于两个不同的点A，B，设直线PA与PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2=0．20．（14分）已知函数f（x）=[ax2﹣（2a+1）x+a+2]ex（a∈R）．（1）当a≥0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=，当a=1时，若对任意x1∈（0，2），存在x2∈（1，2），使f（x1）≥g（x2），求实数b的取值范围．2016-2017学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1]B．（0，1）C．（0，1]D．[0，1）【考点】交集及其运算．【分析】先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．【解答】解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选D．【点评】本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用互斥