天津市红桥区2016届高三上学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：只有选项是正确的．1．复数=（）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i2．已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N={x|x=2k﹣1，k∈N}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{﹣3，﹣1，1，3，5}C．{﹣1，1，3}D．{﹣1，1，3，5}3．等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=11，S12=186，则a8=（）A．18B．20C．21D．224．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．4B．5C．6D．75．已知向量=（1，2），=（﹣3，2），如果k+与﹣3垂直，那么实数k的值为（）A．﹣19B．﹣C．D．196．一个俯视图为正方形的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2B．C．D．7．已知双曲线﹣=1的一个焦点在圆x2+y2﹣4x﹣5=0上，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．y=xC．D．8．下列四个条件中，p是q的充要条件的是（）A．p：a＞b，q：a2＞b2B．p：ax2+by2=c为双曲线，q：ab＜0C．p：ax2+bx+c＞0，q：﹣+a＞0D．p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点二、填空题每题5分，共30分9．某高中共有学生900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高二年级抽取的人数为．10．设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为．11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，b=，，则B=．12．若tanα=2，则=．13．已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1），其关于y=x对称的函数为g（x）．若f（2）=9，则g（）+f（3）的值是．14．已知点C在圆O直径BE的延长线上，CA切圆O于点F，DC是∠ACB的平分线交AE于点F，交AB于点D，则∠ADF的度数为．三、解答题，本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．某篮球队规定，在一轮训练中，每人最多可投篮4次，一旦投中即停止该轮训练，否则一直试投到第四次为止．已知一个投手的投篮命中概率为，（Ⅰ）求该选手投篮3次停止该轮训练的概率；（Ⅱ）求一轮训练中，该选手的实际投篮次数ξ的概率分布和数学期望．16．函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一个周期内，当x=时y取最大值1，当x=时，y取最小值﹣1．（Ⅰ）求函数的解析式y=f（x）（Ⅱ）函数y=sinx的图象经过怎样的变换可得到y=f（x）的图象？（Ⅲ）求函数f（x）的单调递减区间．17．已知数列{an}满足a1=9，其前n项和为Sn，对n∈N*，n≥2，都有Sn=3（Sn﹣1﹣2）（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）求证：数列{Sn+}是等比数列；（Ⅲ）若bn=﹣2log3an+20，n∈N*，求数列{bn}的前n项和Tn的最大值．18．已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F．（1）求证：A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1C与直线DE所成角的正弦值．19．已知圆C：x2+y2=4．（Ⅰ）直线l过点P（1，2），且与圆C相切，求直线l的方程；（Ⅱ）过圆C上一动点M作平行于y轴的直线m，设m与x轴的交点为N，若向量=+，求动点Q的轨迹方程．（Ⅲ）若点R（1，0），在（Ⅱ）的条件下，求||的最小值．20．已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处切线的斜率k=﹣，求实数a的值；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若xf′（x）≥x2+x+1，求a的取值范围．2015-2016学年天津市红桥区高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：只有选项是正确的．1．复数=（）A．1﹣2iB．1+2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母都进行复数的乘法运算，得到最简结果．【解答】解：=故选B．【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是正确进行复数的乘除运算，注意运算法则，本题是一个基础题．2．已知全集U=R，集合M={x|﹣1≤x≤3}和集合N={x|x=2k﹣1，k∈N}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{﹣3，﹣1，1，3，5}C．{﹣1，1，3}D．{﹣1，1，3，5}【分析】根据Venn图表达集合的交集运算，再根据两个集合的交集的意义求解．【解答】解：由