天津市蓟县2016届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年天津市蓟县高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=()A．B．C．D．2．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间内()A．（0，1）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）3．已知向量，，满足（+2）（﹣）=﹣6，且||=1，||=2，则与的夹角为()A．B．C．D．4．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是()A．y=2cos2xB．y=2sin2xC．D．y=cos2x5．由直线y=x和曲线y=x3围成的封闭图形面积为()A．B．C．1D．26．有四个关于三角函数的命题：p1：∃A∈R，+=；p2：∃A，B∈R，sin（A﹣B）=sinA﹣sinB；p3：∀x∈[0，π]，=sinx，p4：sinx=cosy→x+y=其中假命题是()A．P1，P4B．P2，P4C．P1，P3D．P2，P37．已知函数f（x）=满足对任意的实数x1≠x2，都有＞0成立，则实数a的取值范围是()A．（0，1）B．（0，）C．[，）D．[，1）8．定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知y=f′（x）的图象如图所示，若两个正数a，b满足的取值范围是()A．B．C．D．（﹣∞，3）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9．函数f（x）=sinωx•cosωx的最小正周期为2，则ω=__________．10．已知x，y∈R+，x+y=1，则+的最小值为__________．11．已知函数y=f（x）为R上的奇函数，且x≥0时，f（x）=x2+2x﹣2x+1+a，则f（﹣1）=__________．12．在极坐标系中，过点M（，）的直线l与极轴的夹角α=，l的极坐标方程为__________．13．（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为__________．14．在等腰梯形ABCD中，已知AB∥CD，AB=4，BC=2，∠ABC=60°，动点E和F分别在线段BC和DC上，且=λ，=，则•当λ=__________时有最小值为__________．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．（1）求AB的值；（2）已知D为AB的中点，求线段CD的长．16．（13分）已知函数f（x）=x﹣alnx，g（x）=﹣，（a∈R）（1）若a=1，求函数f（x）的极值；（2）设函数h（x）=f（x）﹣g（x），求函数h（x）的单调区间．17．（13分）已知f（x）=sin（2x﹣），且f（a+）=﹣，＜α＜．（1）求cosα；（2）求．18．（13分）若函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x+m在区间[0，]的最大值为6．（1）求常数m的值；（2）求函数当x∈R时的最小值，并求出相应的x的取值集合；（3）求该函数x∈[0，π]的单调增区间．19．（14分）设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过P（1，0），且在P点处的切线斜率为2．（1）求a，b的值；（2）当x∈[1，e]时，求f（x）的最值；（3）证明：f（x）≤2x﹣2．20．（14分）已知函数f（x）=（x2﹣3x+3）•ex，设t＞﹣2，f（﹣2）=m，f（t）=n．（1）试确定t的取值范围，使得函数f（x）在[﹣2，t]上为单调函数；（2）试判断m，n的大小并说明理由；（3）求证：对于任意的t＞﹣2，总存在x0∈（﹣2，t），满足=，并确定这样的x0的个数．2015-2016学年天津市蓟县高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1．函数的定义域为集合A，函数y=ln（2x+1）的定义域为集合B，则A∩B=()A．B．C．D．【考点】交集及其运算；对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据负数没有平方根列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合A，根据负数和0没有对数列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为集合B，然后求出两集合的交集即可．【解答】解：由函数有意义，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函数y=ln（2x+1）有意义，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在数轴上画出两集合的解集，如图所示：则A∩B=（﹣，]．故选A【点评】此题属于以函数的定义域为平台，考查了交集的运算．此类题往往借助数轴来计算，会收到意想不到的收获．2．函数f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定义域内零点可能落在下列哪个区间