天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 WORD版含解析.doc

天津市耀华中学2017~2018学年度第一学期期中形成性检测高二、实验四年级理科数学试卷一、选择题：将选择题答案填涂在答题卡．（每小题5分，共计40分）1．空间两条直线、与直线都成异面直线，则、的位置关系是（）．A．平行或相交B．异面或平行C．异面或相交D．平行或异面或相交【答案】D【解析】直线、与直线都成异面直线，与之间并没有任何限制，所以与直线的位置关系所有情况都可能．故选．2．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】该空间几何体为正四棱锥，其底面边长为，高为，所以体积．故选．3．一个球受热膨胀，表面积增加，那么球的半径增加了（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】设因膨胀半径由变为，则，∴，∴半径增加．故选．4．若方程表示与两条坐标轴都相交的直线，则（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵方程表示与两条坐标轴都相交的直线，∴直线的斜率存在且不等于，∴且．故选．5．在的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是，那么它到另一个面的距离是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，，，∴．故选．6．若两条直线与互相垂直，则的值等于（）．A．B．或C．或或D．【答案】C【解析】由两条直线垂直或知，即，即，解得，，．故选．7．如果是等边所在平面外一点，且，边长为，那么与底面所成的角是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，易知为正三棱锥，面，与底面所成的角，即为，，，∴，故．故选．8．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】①正确，是线面平行的性质定理．②正确，是线面垂直的判定定理．③不正确，这两条直线也可能相交、异面．④正确，是面面垂直的判定定理．故选．二、填空题：（每小题4分，共计24分）将填空题答案写在答题纸上．9．已知两点，，直线与线段相交，则的取值范围是__________．【答案】【解析】∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．10．过点作直线分别交轴、轴的正半轴于、两点，则使的值最小时直线的方程为__________．【答案】【解析】如图所示：设，，，，∴，∴，即时，取最小值，时、直线的倾斜角为，斜率为，∴直线的方程为，即．11．已知中，，，，平面，平面与所成角为，则到平面的距离为__________．【答案】【解析】设到的距离为，在中，，，，∴，，，∴，∵平面与所成角为，∴点到面的距离为．12．已知圆锥侧面展开图为中心角为的扇形，其面积为，圆锥的全面积为，则为__________．【答案】【解析】圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．13．直线关于直线对称的直线方程是__________．【答案】【解析】由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．14．在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，、、的面积分别为、、，则三棱锥的外接球的体积为__________．【答案】【解析】在三棱锥中，侧棱、、两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的体对角线即为球的直径，设长方体的三度分别为、、，则有，，，解得：，，，所以球的直径，球的半径，∴三棱锥的外接球的体积为．三、解答题：（共3小题，共计36分）将解答题答案填写在答题纸上．15．（本小题满分分）一直线被两直线，截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．【答案】见解析．【解析】解：设所求直线与，的交点分别是，，设，则点坐标为，因为，分别在，上，所以，【注意有①②】①②得：，即点在直线上，又直线过原点，所以直线的方程为．16．（本小题满分分）已知点到两个定点、距离的比为，点到直线的距离为．求直线的方程．【答案】见解析．【解析】解：设点的坐标为，由题设有，即，整理得①，因为点到的距离为，，所以，直线的斜率为，直线的方程为②将②式代入①式整理得，解得，，代入②式得点的坐标为或；或，直线的方程为或．17．（本小题满分分）如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面平面．（）求证：平面．（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．（）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长．【答案】见解析．【解析】解：（）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，设平面的法向量为，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（）解