天津市耀华中学20172018学年高二上学期期中考试数学理解析版.docx

此卷只装订不密封
班级姓名准考证号考场号座位号

天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期中考试
数学（理）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（选择题）

一、单选题
1．空间两条直线a、b与直线l都成异面直线，则a、b的位置关系是（）．
A.平行或相交B.异面或平行
C.异面或相交D.平行或异面或相交
2．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）．

A.423B.433C.36D.83
3．一个球受热膨胀，表面积增加21%，那么球的半径增加了（）．
A.2110B.3710C.1110D.110
4．若方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，则（）．
A.A≠0B≠0C≠0B.A≠0B≠0C.B≠0C≠0D.A≠0C≠0
5．在60°的二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是8，那么它到另一个面的距离是（）．
A.3B.23C.33D.43
6．若两条直线(a2+a-6)x+12y-3=0与(a-1)x-(a-2)y+4-a=0互相垂直，则a的值等于（）．
A.3B.3或5C.3或-5或2D.-5
7．如果P是等边△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC=23，△ABC边长为1，那么PA与底面ABC所成的角是（）．
A.30°B.45°C.60°D.90°
8．8．给出以下四个命题：
①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，
②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面，
③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，
④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直．
其中真命题的个数是（）．
A.4B.3C.2D.1
第II卷（非选择题）

二、填空题
9．已知两点P(2,-3)，Q(3,2)，直线ax+y+2=0与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．
10．过点P(2,1)作直线l分别交x轴、y轴的正半轴于A、B两点，则使|PA|⋅|PB|的值最小时直线l的方程为__________．
11．已知△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，AB⊂平面α，平面ABC与α所成角为30°，则C到平面α的距离为__________．
12．已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________．
13．直线l:x-y-2=0关于直线3x-y+3=0对称的直线方程是__________．
14．在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为22、32、62，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为__________．

三、解答题
15．一直线被两直线l1:4x+y+6=0，l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．
16．已知点P到两个定点M(-1,0)、N(1,0)距离的比为2，点N到直线PM的距离为1．求直线PN的方程．
17．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四边形EDCF为矩形，CD=3，平面平面EDCF⊥平面ABCD．
（1）求证：DF∥平面ABE．
（2）求平面ABE与平面EFB所成锐二面角的余弦值．
（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为34，若存在，求出线段BP的长．

天津市耀华中学2017-2018学年高二上学期期中考试
数学（理）答案
1．D
【解析】直线a、b与直线l都成异面直线，
a与b之间并没有任何限制，
所以a与b直线的位置关系所有情况都可能．
故选D．
2．B
【解析】解：如图据条件可得几何体为底面边长为2的正方形，侧面是等边三角形高为2的正四棱锥，故其体积故其体积V=13×4×22-1=433,选B
3．D
【解析】设因膨胀半径由r变为R，
则4πr2⋅(1＋21%)＝4πR2，
∴R=r2(1+21%)=1110r=r1+110，
∴半径增加110．
故选D．
4．B
【解析】∵方程Ax+By+C=0表示与两条坐标轴都相交的直线，
∴直线的斜率存在且不等于0，
∴A≠0且B≠0．
故选B．
5．D
【解析】如图，