天津市天和城实验中学2020-2021学年高二上学期第三周统练数学试题 WORD版含答案.doc

天和城实验中学2020-2021学年高二上学期第三周统练数学试题一、单选题1．直线的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．135°2．经过点，且倾斜角为的直线方程是（）．A．B．C．D．3．已知空间向量，，则与的夹角为（）A．B．C．D．4．已知向量，，若，则k的值等于（）A．1B．C．D．5．直线与直线平行，则m的值为（）A．1或B．1C．D．6．有以下命题：①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，则点一定共面；③已知向量是空间的一个基底，则向量也是空间的一个基底．其中正确的命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③7．在四面体中，点在上，且，为中点，则等于（）A．B．C．D．8．，，直线过点，且与线段相交，则直线的斜率取值范围是（）A．B．C．D．9．直线在y轴上的截距是()A．B．C．D．10．已知点，，直线方程为，且直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（）A．或B．或C．D．二、填空题11．若直线和直线互相垂直，则的值为______.12．设，是两个不共线的空间向量，若，，，且A，C，D三点共线，则实数k的值为_________.13．设空间任意一点和不共线三点，且点满足向量关系，若四点共面，则______．14．如图所示,在空间四边形OABC中，,点在线段上，且，为中点，若，则_____________三、解答题15．求适合下列条件的直线方程：经过点，倾斜角等于直线的倾斜角的倍；经过点，且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形．16．已知直线，直线.（1）若，求实数a的值；（2）若，求实数a的值.17．请用空间向量求解已知正四棱柱中，，，分别是棱，上的点，且满足，．求异面直线，所成角的余弦值；求面与面所成的锐二面角的余弦值．18．已知四边形ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，且PA=PB=PC=PD=AB=2，是棱的中点．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：(1)求证：平面；(2)求证：平面；(3)求直线与直线所成角的余弦值．参考答案1．B【解析】【分析】先求得直线的斜率，由此求得直线的倾斜角.【详解】直线的斜率为，对应的倾斜角为60°.故选：B【点睛】本小题主要考查直线倾斜角的求法，属于基础题.2．C【解析】【分析】根据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可.【详解】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.故直线方程为：，整理可得：.故选：.【点睛】本题考查直线点斜式方程的求解，属简单题.3．A【解析】【分析】由已知中向量，，求出两个向量的模和数量积，代入夹角余弦公式，可得答案．【详解】空间向量，，与的夹角满足，，.故选：A【点睛】本题考查向量的数量积运算、向量的夹角、向量的模，考查基本运算求解能力．4．D【解析】【分析】将展开，利用，以及计算可得答案.【详解】由已知得=，2，且，所以得，即2k+8k=2，解得k=.故选：D【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，考查向量的模与向量数量积的应用，属于基础题.5．C【解析】【分析】根据两直线平行的等价条件得出关于的方程，即可求出的值.【详解】直线与直线平行，，解得，故选：C.【点睛】本题考查利用两直线平行求参数，解题时要熟悉两直线平行的等价条件，考查计算能力，属于基础题.6．C【解析】【分析】空间向量的基底判断②③的正误，找出反例判断①命题的正误，即可得到正确选项．【详解】①如果向量与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么的关系是不共线；所以不正确．反例：如果有一个向量为零向量，共线但不能构成空间向量的一组基底，所以不正确．②为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点一定共面；这是正确的．③已知向量是空间的一个基底，则向量不共面，也是空间的一个基底；所以正确．故选：C．【点睛】本题考查共线向量与共面向量，考查分析问题解决问题的能力，是基础题．7．B【解析】【分析】根据向量的加减运算，数乘运算，利用表示向量即可.【详解】在四面体中，点在上，且，为中点所以即.故选：B.【点睛】本题主要考查了用空间基底表示向量，属于中档题.8．C【解析】【分析】首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案．【详解】解：直线的斜率，直线的斜率，结合图象可得直线的斜率的取值范围是或．故选：．【点睛】本题考查直线斜率公式及斜率变化情况，属于基础题．9．D【解析】【分析】在y轴上的截距只需令x=0求出y的值即可得出.【详解】令x=0，则y=-2，即直线在y周上的截距为-2，故选D.10．A【解析】【分析】本题首先可以根据直线方程来确定直线过定点，然后根据题意绘出直线与线段相交的图像并求出与的值，最后根据图像即可得出结果．【详解】因为直线方程为，即，所以直线过定点，根据，，直线与线段相交，可绘出图像：因