天津市天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题 WORD版含答案.doc

天和城实验中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题一．选择题（每小题4分，共40分）1．直线的方程为x－eq\r(3)y＋2014＝0，则直线的倾斜角为()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)2．若三点A(3,1)，B(－2,b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于()A．2B．3C．9D．－93．过点P(－1,3)，且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝04．已知ab＜0，bc＜0，则直线ax＋by＝c通过()A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限5.直线l1:ax-y+b=0与l2:bx-y+a=0(其中a≠0,b≠0,a≠b),在同一坐标系中的图象是下图中的()6.直线xcosα+y+b=0(α、b∈R)的倾斜角范围是()A.［0,π］B.［,］∪(,)C.［,］D.［0,］∪［,π)7．与直线y＝－2x＋3平行，且与直线y＝3x＋4交于x轴上的同一点的直线方程是()A．y＝－2x＋4B．y＝eq\f(1,2)x＋4C．y＝－2x－eq\f(8,3)D．y＝eq\f(1,2)x－eq\f(8,3)8．已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x－y＋2＝0，直角顶点是C(3，－2)，则两条直角边AC，BC的方程是()A．3x－y＋5＝0，x＋2y－7＝0B．2x＋y－4＝0，x－2y－7＝0C．2x－y＋4＝0,2x＋y－7＝0D．3x－2y－2＝0,2x－y＋2＝09．直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为()A.eq\f(3,2)B.eq\f(2,3)C．－eq\f(3,2)D．－eq\f(2,3)10．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是()A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4B．－4≤k≤eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)≤k≤4D．以上都不对二、填空题（每小题5分，共20分）11.已知向量，，且与互相垂直，则k值是______．12．若直线l经过点P(2,3)且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为________或________．13.过点(-2,-1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是_________.14．在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是。15.在正四面体中，分别为的中点，是线段上一点，且，若，则的值为_______．三、解答题（12+12+12+12+12=60）16．(本小题满分10分)(1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？2)当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？[17.根据下列条件求直线方程：(1)已知直线过点P(－2,2)且与两坐标轴所围成的三角形面积为1；(2)过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0.18．已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4,0)，C(－1,4)，求(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．19．如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20．如图，三棱柱中，底面边长和侧棱长都等于1，．（1）设，，，用向量，，表示，并求出的长度；（2）求异面直线与所成角的余弦值．