天津市南开中学2020届高三10月月考数学试题 WORD版含解析.doc

天津南开中学2020届高三第一次月考数学试卷一、选择题（共9小题：共45分）1.已知集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】解出集合、，再利用交集和补集的定义求出集合.【详解】解不等式，即，得，.解不等式，解得，，则，因此，，故选：A.【点睛】本题考查集合的交集与补集的混合运算，同时也考查了指数不等式和一元二次不等式的解法，解题的关键就是解出问题中所涉及的集合，考查运算求解能力，属于基础题.2.“成立”是“成立”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由|x-1|＜2得-1＜x＜3，由x（x-3）＜0得0＜x＜3，所以“|x-1|＜2成立”是“x（x-3）＜0成立”的必要不充分条件考点：1．解不等式；2．充分条件与必要条件【此处有视频，请去附件查看】3.已知，命题，，则（）A.是假命题，B.是假命题，C.是真命题，D.是真命题，【答案】D【解析】试题分析：，当，，因此是减函数，所以，，命题是真命题，是：，故选D．考点：命题的真假，命题的否定．4.已知，，，则A.B.C.D.【答案】D【解析】，，，，所以，选D.5.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，若对于任意，恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为是偶函数，所以不等式可化为，又在上单调递增，所以，而的最小值为1，所以，，解得．6.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为函数在区间上单调递减，所以函数在区间上恒成立，即在恒成立，而在递减，在递增，且，即；故选C.7.设函数，，若，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分析函数和的单调性，利用零点存在定理求出函数零点的取值范围，再由函数的单调性来得出与的正负.【详解】，，则函数为增函数，，，且，由零点存在定理知.，则，所以，函数为增函数，且，，又，由零点存在定理可知.，，因此，，故选：B.【点睛】本题考查函数值符号的判断，同时也考查了函数单调性与零点存在定理的应用，解题的关键就是利用函数的单调性与零点存在定理求出零点的取值范围，考查分析问题的和解决问题的能力，属于中等题.8.设实数分别满足，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】令，则在上单调递增，且，即，在同一坐标系中作出的图象，由图象，得，即；故选C.点睛：在涉及超越方程求解问题，往往将其分离成两个基本函数图象的公共点问题，如本题中判定的根的取值范围，就转化为和的图象交点问题.9.已知函数，若关于方程有两个解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】关于的方程有两个解，等价于和有两个交点，如图所示：作出函数的图象，，，，，由图可得时，直线与曲线有两个交点，由图可得过原点的直线与有两个交点的临界位置为两者相切时，联立两者方程得：，由解得，切点坐标为和且，要使直线与抛物线有两个交点，直线的斜率应满足，综上可得，故选A.二、填空题（共6小题：共30分）10.设复数满足，则__________．【答案】【解析】分析：根据条件先将z的表达式求出，再结合复数的四则运算即可.详解：点睛：考查复数的计算，属于基础题.11.展开式的常数项为．（用数字作答）【答案】-160【解析】【详解】由，令得，所以展开式的常数项为.考点：二项式定理.【此处有视频，请去附件查看】12.在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____.【答案】.【解析】【分析】设出切点坐标，得到切线方程，然后求解方程得到横坐标的值可得切点坐标.【详解】设点，则.又，当时，，点A在曲线上的切线为，即，代入点，得，即，考查函数，当时，，当时，，且，当时，单调递增，注意到，故存在唯一的实数根，此时，故点的坐标为.【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．13.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集是．【答案】【解析】试题分析：由图知，当时，,由得即所以不等式解集为考点：利用函数性质解不等式14.已知函数若存在实数a，使函数g(x)=f(x)-a有两个零点，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】由题意得直线和函数的图象有两个交点，故函数在定义域内不能是单调函数．在同一坐标系内画出函数和的图象，结合图象可得所求的结果．【详解】∵有两个零点，∴有两个零点，即与的图象有两个交点，由可得，或．①当