天津市南开区南开中学2020届高三下学期第五次月考数学试题 WORD版含解析.doc

天津南开中学2020届高三第五次月考数学试卷一、选择题1.设集合，，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可．【详解】，；；．故选：C．【点睛】本题考查了集合的交集和补集的运算，以及绝对值不等式的解法，属基础题.2.“”是“直线与直线垂直”的（）A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】先由两直线垂直求出的值，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与直线垂直，则，即，解得或；因此由“”能推出“直线与直线垂直”，反之不能推出，所以“”是“直线与直线垂直”的充分非必要条件.故选B【点睛】本题主要考查命题充分不必要条件的判定，熟记充分条件与必要条件的概念，以及两直线垂直的判定条件即可，属于常考题型.3.已知直线，平面，且，给出下列四个命题：（1）若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中正确命题的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【分析】根据空间线线、线面和面面位置关系有关定理，对四个命题逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于命题（1），由于，所以，进而，故（1）正确.对于命题（2），如图所示，，，但与相交，故（2）错误对于（3），如图所示，，但与不平行，故（3）错误.对于（4），如图所示，由于，，故，根据面面垂直的判定定理可知，故（4）正确.综上所述，正确的命题有个.故选B.【点睛】本小题主要考查空间线线、线面和面面有关命题真假性的判断，考查空间想象能力，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.4.已知圆截直线所得弦长为4，则实数的值是（)A.－3B.－2C.－1D.－4【答案】B【解析】【详解】圆心为，圆心到直线距离为，故圆的半径为，即，故选.5.已知定义在上的函数满足，且当时为增函数，记，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先比较,,0的大小，然后由函数的单调性得出结论．【详解】∵数满足，∴的图象关于直线对称，又时，递增，所以时，递减，，由指数函数性质得，所以，即．故选：D．【点睛】本题考查函数的对称性、单调性，考查指数函数的性质与对数的运算．掌握指数函数的性质与函数的对称性是解题关键．6.已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位以后得到一个偶函数，则下列判断正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在上单调递增C.函数的图象关于点对称D.函数的图象关于直线对称【答案】B【解析】【分析】根据已知求出函数解析式，然后判断各选项是否正确．【详解】由已知，，，，向左平移个单位后得，它为偶函数，则，又，∴，所以，A错，时，，B正确；，因此是对称轴，不是对称中心，C错；，不是对称轴，D错．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的图象与性质得函数解析式，考查正弦型函数的周期性、单调性、对称性，掌握正弦函数的性质是解题关键．7.函数在的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】试题分析：函数|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数．故选：D.8.设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由方程得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由λμ=，可得a，c的关系，从而可得离心率．【详解】双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，又由λμ=，得×=，解得,∴e==．故答案为C【点睛】(1)本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是根据得到λ=，μ=.9.如图，在等腰梯形中，，，高为，为的中点，为折线段上的动点，设的最小值为，若关于的方程有两不等实根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先以为坐标原点，为轴，建立直角坐标系，设的横坐标为，将用表示分段表示出来，再求最小值，再对有两不等实根变形，可转化为两函数有两个交点，数形结合，求出的取值范围.【详解】解：以为坐标原点，为轴，建立直角坐标系如图所示:则，，，，设的横坐标为，则当时，在上动，，则当时，的最小值；当，时，在上动，则，则，当时，的最小值又，故，，又有两不等实根，则在有两不等实根，则有两不等实根，则与，有两个交点.当时，有最小值为，当时，，当时，，则，的图