天津市南开中学2021届高三上学期统练2数学试题 WORD版含解析.doc

天津市南开中学2021届高三数学统练2一、选择题（每题4分，共36分）1.设全集，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.2.设，则“”是“”成立的（）A.充要不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充要也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：当时，，当一正一负时，，当时，，所以，故选C．考点：充分必要条件．3.不等式的解集为（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】分类讨论去分母，再根据一元二次不等式进行求解.【详解】当时，不等式化为，即，解得或，；当时，不等式化为，即，解得，，综上，或.故选：C.【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查一元二次不等式的求解，属于基础题.4.设集合A=若AB,则实数a,b必满足A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：，，若AB，则有或考点：1．绝对值不等式解法；2．集合的子集关系5.设，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.【详解】因为，，，所以.故选：D.【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.6.设函数，则使得f(x)>f(2x-1)成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】函数的解析式比较复杂，解函数值的不等式，考虑利用函数的单调性，转化为自变量的大小关系，因此考查函数性质，是偶函数，且在为增函数，即可求解.【详解】函数的定义域为R，关于原点对称，又，所以是偶函数，又在都是增函数，所以在是增函数，所以等价于即，两边平方得，解得，所以不等式的解为.故选：A.【点睛】本题考查函数性质的应用，注意单调性在解不等式中的应用，熟练判断基本初等函数以及复合函数的单调性，属于中档题.7.已知函数，若，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式.【详解】，由的解析式可知，在上是单调递增函数，再由，得，即，解得.故选：C.【点睛】此题重点考查了分段函数的求值，还考查了利用函数的单调性求解不等式，同时一元二次不等式求解也要过关.8.已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案.【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根即可，令，即与的图象有个不同交点.因为，当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；当时，如图3，当与相切时，联立方程得，令得，解得（负值舍去），所以.综上，的取值范围为.故选：D.【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题.9.已知函数，若关于的方程有5个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用导数求得函数的单调性与最值，求解，转化为或，作出函数的图象，结合图象，列出不等式，即可求解.【详解】设，可得，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值也是最大值，最大值为，由方程可化为，解得或，画出函数的图象，如图所示，要使得关于的方程有5个不同的实数根，则满足，解得，即实数的取值范围是.故选：A【点睛】对于方程根的存在性与根的个数的判定及应用，此类问题的解答中通常转化为函数的图象的交点个数，结合函数点图象列出相应的不等式是解答的关键，着重考查数形结合，以及转化思想的应用，属于中档试题.二、填空题（每题4分，共32分）10.是虚数单位，复数_________．【答案】【解析】【分析】将分子分母同乘以分母的共轭复数，然后利用运算化简可得结果.详解】.故答案为：.【点睛】本题考查复数的四则运算，属于基础题.11.在的展开式中，的系数是_________.【答案】10【解析】分析】利用二项式定理展开式的通项公式即可求解.【详解】因为的展开式的通项公式为，令，解得.所以的系数为.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题.12.的单调增区间是_______.【答案】【解析】【分析】先求函数的定义域为，再结合二次函数的性质，利用复合函