天津市六校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

天津市六校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）复数z为纯虚数，若（2﹣i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B．2C．﹣2D．2．（5分）已知正数x、y满足，则的最小值为（）A．B．C．2D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输入的P值为（）A．2B．3C．4D．54．（5分）已知x＞0，y＞0，且=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围（）A．（﹣4，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣2，4）[来源:学&科&网]5．（5分）在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为（）A．B．C．D．6．（5分）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．16B．32C．48D．1447．（5分）设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．8．（5分）已知函数f（x）=，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．（0，2]D．[来源:学#科#网Z#X#X#K]二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卷中相应的横线上.9．（5分）设P，Q分别为直线（t为参数）和曲线C：ρ=上的点，则|PQ|的最小值为．10．（5分）已知数列{an}满足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则log3（a5+a7+a9）的值是．11．（5分）向平面区域Ω={（x，y）|≤x≤，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y=cosx下方的概率是．12．（5分）在平行四边形ABCD中，M，N分别是CD，BC的中点，=（3，1），则=．13．（5分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=．14．（5分）函数f（x）=|lnx|﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是．三.解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（13分）已知向量=（cosx，﹣），=（sinx，cos2x），x∈R，设函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求f（x）在[0，]上的最大值和最小值．16．（13分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．17．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论．18．（13分）已知数列{an}{bn}的每一项都是正数，a1=4，b1=8且an，bn，an+1成等差数列，an，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）（Ⅰ）求a2，b2；（Ⅱ）求数列{an}{bn}的通项公式；（Ⅲ）证明：对一切正整数n，都有++…+＜．19．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆经过点A（0，﹣1）（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）如果过点H（0，）的直线与椭圆E交于M、N两点（点M、N与点A不重合）．①若△AMN是以MN为底边的等腰三角形，求直线MN的方程；[来源:Z_xx_k.Com]②在y轴是否存在一点B，使得⊥，若存在求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．20．（14分）设函数f（x）=（2﹣a）lnx++2ax，g（x）=ax++（3﹣a）lnx，a∈R（Ⅰ）当a=0时，求g（x）的极值；（Ⅱ）当a=0时，求f（x）的单调区间；（Ⅲ）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x1，y1），（x2，y2）．如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x0，y0）（其中x0=）总能使得F（x1）﹣F（x2）=F′（x0）（x1﹣x2）成立，则称函数具备性质“L”．试判断函数F（x）=f（x）﹣g（x）是否具备性质“L”，并说明理由．天津市六校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答