四川省遂宁市射洪中学2016届高三上学期12月月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省遂宁市射洪中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．设全集I是实数集R，都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．{x|1＜x≤2}B．{x|﹣2≤x＜1}C．{x|x＜2}D．{x|﹣2≤x≤2}2．复数z1=3+i，z2=1﹣i，则复数z1+的虚部为（）A．2B．2iC．D．i3．给出下列四个结论：①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则非p：∀x∈R，x2+x+1≥0；②∀a，b∈R+，lg（a+b）≠lga+lgb③命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；④∃m∈R，使f（x）=（m﹣1）是幂函数，且在（0，+∞）上递减其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．在坐标平面上，不等式组，所表示的平面区域的面积为（）A．3B．6C．6D．35．函数f（x）=的大致图象为（）A．B．C．D．6．当0＜x＜1时，f（x）=x2，g（x）=，h（x）=x﹣2的大小关系是（）A．h（x）＜g（x）＜f（x）B．h（x）＜f（x）＜g（x）C．g（x）＜h（x）＜f（x）D．f（x）＜g（x）＜h（x）7．设向量，是夹角为的单位向量，若=3，=﹣，则向量在方向的投影为（）A．B．C．D．18．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a2+b2=2015c2，则的值为（）A．1007B．C．2014D．20159．设等差数列{an}满足：=1，公差d∈（﹣1，0）．若当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，则首项a1取值范围是（）A．（，）B．（，）C．[，]D．[，]10．已知R上的连续函数g（x）满足：①当x＞0时，g′（x）＞0恒成立（g′（x）为函数g（x）的导函数）；②对任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有成立．当时，f（x）=x3﹣3x．若关于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）对恒成立，则a的取值范围是（）A．a∈RB．0≤a≤1C．D．a≤0或a≥1二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．lg25+lg4+6+（﹣8.2）0=．12．某校对高中三年级1200名男女学生的视力状况进行调查，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，若该样本中女生比男生少20人，则该年级的女生人数为．13．阅读如图的程序框图，若输出的y=，则输入的x的值可能为14．已知向量=（2，x﹣1），=（1，﹣y），其中xy＞0，且∥，则的最小值为．15．设x∈R，M表示不超过x的最大整数．给出下列结论：①[3x]=3[x]②若m，n∈R，则[m﹣n]≤[m]﹣[n]；③函数f（x）=x﹣[x]﹣定是周期函数：④若方程[x]=ax有且仅有3个解，则a∈（，]∪[，）．其中正确的结论有．（请填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题：（本大题共6小题，共75分.16-19题每题12分，20题13分，21题14分）16．从某校高三学生中抽取n名学生参加数学竞赛，根据成绩（单位：分）的分组及各数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知成绩的范围是区间[40，100），且成绩在区间[70，90）的学生人数是27人．（1）求n的值；（2）若从数学成绩（单位：分）在[40，60）的学生中随机选取2人进行成绩分析，求至少有1人成绩在[40，50）内的概率．17．已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=2，Sn为其前n项和，若5S1，S3，3S2成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，cn=，记数列{cn}的前n项和为Tn．若对于任意的n∈N*，Tn≤λ（n+4）恒成立，求实数λ的取值范围．18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设f（x）=a2x2﹣（a2﹣b2）x﹣4c2．（1）若，求角C的大小；（2）若f（2）=0，求角C的取值范围．19．设数列{an}的前n项和是Sn，且满足a1=，Sn=n2an，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，不等式2nk+7≥恒成立，求实数k的取值范围．20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示．（I）求f（x）在R上的单调递增区间；（II）设x0（x0∈（0，））是函数y=f（x）的一个零点，求cos（2x0）的值．21．已知a为实数，函数f（x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f（x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f（x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（