四川省资阳市阳安中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年四川省资阳市阳安中学高二（上）期中数学试卷（文科）一.选择题（每题5分，共60分）1．若圆C的圆心为（﹣2，1），半径为为3，则圆C的方程式（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3B．（x﹣2）2+（y+1）2=9C．（x+2）2+（y﹣1）2=3D．（x+2）2+（y﹣1）2=92．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．3．点P（1，2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．24．圆锥的底面半径为1，母线长为3，则圆锥的表面积为（）A．πB．2πC．3πD．4π5．已知平面α、β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α∥β．由这五个条件中的两个同时成立能推导出m∥β的是（）A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤6．两圆x2+y2=4和（x﹣3）2+（y﹣4）2=9的位置关系是（）A．相离B．相交C．外切D．内切7．设P是圆（x﹣3）2+（y+1）2=4上的动点，Q是直线x=﹣3上的动点，则|PQ|的最小值为（）A．6B．4C．3D．28．在矩形ABCD中，AB=1，BC=，PA⊥面ABCD，PA=1，则PC与面ABCD所成的角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．ACB．BDC．A1DD．A1A10．已知过点P（2，2）的直线与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣y+1=0垂直，则a=（）A．B．1C．2D．11．三视图如图的几何体的全面积是（）A．B．C．D．12．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A．﹣1B．5﹣4C．6﹣2D．二.填空题（每题5分，共20分）13．已知两个球的表面积之比为1：9，则这两个球的半径之比为．14．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形ABCD，如图所示，∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，这个平面图形的面积为．15．直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=2，AA1=4，则A1B与平面A1DCB1所成角的正弦值是．三．简答题（共70分）17．在空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点（1）求证：EF∥平面BCD（2）若AB=AD，BC=CD，求证：AC⊥BD．18．（1）求圆心为点C（8，﹣3），且过点A（5，1）圆的标准方程；（2）求经过点（1，﹣7）与圆x2+y2=25相切的切线方程．19．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABD；（Ⅱ）若AB=BD=CD=1，M为AD中点，求三棱锥A﹣MBC的体积．20．如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=3（1）求AC1与B1C所成角的余弦值（2）求二面角A1﹣BC﹣A的正弦值．21．如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4．设圆C的半径为1，圆心在l上．（1）若圆心C也在直线y=x﹣1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．2015-2016学年四川省资阳市阳安中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题5分，共60分）1．若圆C的圆心为（﹣2，1），半径为为3，则圆C的方程式（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=3B．（x﹣2）2+（y+1）2=9C．（x+2）2+（y﹣1）2=3D．（x+2）2+（y﹣1）2=9【考点】圆的标准方程．【分析】利用已知条件直接写出圆的标准方程即可．【解答】解：圆C的圆心为（﹣2，1），半径为为3，则圆C的方程式（x+2）2+（y﹣1）2=9．故选：D．2．几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】空间几何体的直观图；简单空间图形的三视图．【分析】A、C选项中正视图不符合，D答案中侧视图不符合，由排除法即可选出答案．【解答】解：A、C选项中正视图不符合，A的正视图为，C的正视图为D答案中侧视图不符合．D答案中侧视图为故选B3．点P（1，2，3）到原点的距离是（）A．B．C．D．2【考点】空间两点间的距离公式．【分析】利用