北京五十五中2016届高三上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年北京五十五中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x≤﹣1}D．{x|﹣1＜x＜1}2．复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（）A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞a＞b4．已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列{an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．为了得到函数y=sin3x+cos3x图象，可将函数图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位6．执行如图所示的程序框图，如果输入的N是10，那么输出的S是（）A．2B．﹣1C．﹣1D．2﹣17．若函数f（x）=，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，在同一个坐标系中，an=f（n）及Sn=g（n）的部分图象如图所示，则（）A．当n=4时，Sn取得最大值B．当n=3时，Sn取得最大值C．当n=4时，Sn取得最小值D．当n=3时，Sn取得最大值二．填空题（本题共6小题，每题5分，共30分.）9．等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=．10．在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面积为．则c=；sinA=．11．已知角θ的终边上一点坐标为（3，﹣4），则cos（π﹣2θ）的值是．12．如图，阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是．13．私家车具有申请报废制度．一车主购买车辆时花费15万，每年的保险费、路桥费、汽油费等约1.5万元，每年的维修费是一个公差为3000元的等差数列，第一年维修费为3000元，则该车主申请车辆报废的最佳年限（使用多少年的年平均费用最少）是年．14．定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，3）时，；②f（3x）=3f（x）．（i）f（6）=；（ii）若函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次记为x1，x2，…，xn，…，则当a∈（1，3）时，x1+x2+…+x2n﹣1+x2n=．三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）15．函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递减区间；（Ⅲ）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间上的值域．16．设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和Tn；（Ⅲ）数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=3．若不等式对任意n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．17．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．18．已知，其中a＞0．（Ⅰ）若函数f（x）在x=3处取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）的单调区间；（Ⅲ）若f（x）在[0，+∞）上的最大值是0，求a的取值范围．19．已知椭圆的离心率为，右顶点为A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过C的左焦点F1且与C相交于B，D两点，求△ABD面积的最大值及相应的直线l的方程．20．已知函数f（x）=．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为ax﹣y=0，求x0的值；（Ⅱ）当x＞0时，求证：f（x）＞x；（Ⅲ）问集合{x∈R|f（x）﹣bx=0}（b∈R且为常数）的元素有多少个？（只需写出结论）2015-2016学年北京五十五中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知全集U为实数集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|x