北京市西城区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

2019-2020学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷一、选择题1.已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，那么A∩B＝（）A.{﹣1，1}B.{﹣2，0}C.{﹣2，0，2}D.{﹣2，﹣1，0，1}【答案】C【解析】【分析】利用交集直接求解．【详解】∵集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x|﹣3＜x＜3}，A∩B＝{﹣2，0，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.方程组的解集是（）A.{(1，﹣1),(﹣1，1)}B.{(1，1),(﹣1，﹣1)}C.{(2，﹣2),（﹣2，2)}D.{(2，2),(﹣2，﹣2)}【答案】A【解析】【分析】求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数．【详解】方程组的解为或，其解集为．故选：A．【点睛】本题考查集合的表示，二元二次方程组的解是一对有序实数，表示时用小括号括起来，表示有序，即代表元可表示为，一个解可表示为．3.函数y＝的定义域是（）A.[0，1)B.(1，+∞)C.(0，1)∪(1,+∞)D.[0，1)∪(1,+∞)【答案】D【解析】【分析】由偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可得到不等式组，解出即可求得定义域．【详解】依题意，，解得x≥0且x≠1，即函数的定义域为[0，1)∪(1，+∞)，故选：D．【点睛】本题考查函数定义域的求法及不等式的求解，属于基础题．4.下列四个函数中，在(0，+∞)上单调递减的是（）A.y＝x+1B.y＝x2﹣1C.y＝2xD.【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，y＝x+1，为一次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于B，y＝x2﹣1，为二次函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于C，y＝2x，为指数函数，在(0，+∞)上单调递增，不符合题意；对于D，，为对数函数，在(0，+∞)上单调递减，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查函数的单调性的判断，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．5.设a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.b＜c＜a【答案】A【解析】【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较．【详解】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．6.若，，则一定有（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：根据，有，由于，两式相乘有，故选B.考点：不等式的性质.7.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】试题分析：因为成立，的符号是不确定的，所以不能推出成立，反之也不行，所以是既不充分也不必要条件，故选D．考点：充分必要条件的判断．8.某种药物的含量在病人血液中以每小时20%的比例递减．现医生为某病人注射了2000mg该药物，那么x小时后病人血液中这种药物的含量为（）A.2000(1﹣0.2x)mgB.2000(1﹣0.2)xmgC.2000(1﹣0.2x)mgD.2000•0.2xmg【答案】B【解析】【分析】利用指数函数模型求得函数y与x的关系式．【详解】由题意知，该种药物在血液中以每小时20%的比例递减，给某病人注射了该药物2000mg，经过x个小时后，药物在病人血液中的量为y＝2000×(1﹣20%)x＝2000×0.8x(mg)，即y与x的关系式为y＝2000×0.8x．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，是基础题．9.如图，向量等于（）A.3﹣B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据向量减法法则，表示出，然后根据加法法则与数乘运算得出结论．【详解】＝，故选：B．【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握线性运算法则是解题基础．本题属于基础题．10.某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函数图象如图（1）所示．由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）、图（3）中的实线分别为调整后y与x的函数图象，给出下列四种说法，①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本；②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本；③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变；④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本．其中，正确的说法是（）A.①③B.①④C.②③D.②④【答案】C【解析】【分析