北京市西城区2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题 WORD版含解析.doc

北京市西城区2020—2021学年度第一学期期末试卷高二数学本试卷，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共50分）一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数对应的点的坐标是，可直接求得复数，再利用共轭复数的概念求解.【详解】由复数对应的点的坐标是，可得，故，故选：A.2.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【分析】利用二项式系数的性质：展开式中间项二项式系数最大，得，得出n的值.【详解】在的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即中间项项的二项式系数最大，即，解得：故选：C．【点睛】结论点睛：本题考查二项式系数的性质，在的展开式中，若n是偶数时，中间项项的二项式系数最大；若n是奇数时，中间两项与项的二项式系数相等且最大．3.椭圆的焦点坐标为（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】根据椭圆的标准方程，求得的值，即可求得椭圆的焦点坐标，得到答案.【详解】由题意，椭圆，可得，则，所以椭圆的焦点坐标为和.故选：B4.已知直线，．若，则实数（）A.或B.或C.或D.或【答案】C【解析】【分析】利用两条直线斜率之积为求解.【详解】若，则，解得或.故选：C.【点睛】若直线和直线，当直线时有，.5.已知平面平面，．下列结论中正确的是（）A.若直线平面，则B.若平面平面，则C.若直线直线，则D.若平面直线，则【答案】D【解析】【分析】A，利用线面平行的判定定理；B，面面垂直没有传递性；C，利用面面垂直的性质定理；D，利用面面垂直的判定定理；【详解】A，若，，则或，故A错误；B，若，，则或与相交，故B错误；C，若，，，必须，利用面面垂直的性质定理可知，故C错误；D，若，，即，利用面面垂直的判定定理知，故D正确；故选：D.【点睛】关键点点睛：本题主要考查空间直线，平面直线位置关系的判断，熟练掌握平行和垂直位置关系的判定和性质是解题的关键，属于基础题.6.将张座位编号分别为的电影票全部分给人，每人至少张．如果分给同一人的张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.24B.18C.12D.6【答案】B【解析】【分析】求出4张电影票分3份，两张连续的所有分法，而每一种分法分给3个人有种不同的办法，然后利用分步相乘计数原理求解.【详解】4张电影票分3份，两张连续，则有（12,3,4）（1,23,4）（1,2,34）三种分法，每一种分法分给3个人有种分法，所以不同的分法有种方法故选：B.【点睛】方法点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊元素顺序确定问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.7.已知双曲线的两个焦点是、，点在双曲线上．若的离心率为，且，则（）A.或B.或C.或D.或【答案】A【解析】【分析】求出的值，结合双曲线的定义可求得的值.【详解】在双曲线中，，，因为双曲线的离心率为，，，由双曲线的性质可知，由双曲线的定义可得，解得或.故选：A.【点睛】关键点点睛：在利用双曲线的定义求解问题时，需要注意以下两点：（1）双曲线定义的集合语言：是解决与焦点三角形有关的计算问题的关键，切记对所求结果进行必要的检验．（2）利用定义解决双曲线上的点与焦点的距离有关问题时，弄清点在双曲线的哪支上．8.在正三棱锥中，，，则直线与平面所成角的大小为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据正三棱锥的特点可知，点在底面的投影为底面的中心，所以与的夹角即为与平面的夹角，然后通过题目所给的棱长，解三角形求解即可.【详解】如图，过点作平面，则点为正三角形的中心，连接并延长，交于点，则点为的中点.根据直线与平面夹角的概念可知与平面的夹角的平面角为，因为，则，所以，又因为，所以，故角.故选：A.【点睛】利用定义法求解直线与平面间的夹角问题时，要注意找到斜线在面内的投影，斜线与斜线在平面内投影的夹角即为线面夹角.9.已知圆的方程为，圆的方程为，其中．那么这两个圆的位置关系不可能为（）A.外离B.外切C.内含D.内切【答案】C【解析】【分析】求出圆心距的取值范围，然后利用圆心距与半径的和差关系判断.【详解】由两圆的标准方程可得，，，；则，所以两圆不可能内含.故选：C.10.点在直线上，若椭圆上存在两点，使得是等腰三角形，则称椭圆具有性质．下列结论中正确的是（）A.对于直线上的所有点，椭圆都不具有性质B.直线上仅有有限个点，使椭圆具有性质C.直线上有无穷多个点（但不