北京市西城区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

北京市西城区2022~2023学年度第一学期期末试卷高一数学2023.1本试卷，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.直线的倾斜角等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由得，据此可得答案.【详解】由得，得直线斜率为，则倾斜角为.故选：D2.抛物线的准线方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据抛物线方程求出，进而可得焦点坐标以及准线方程.【详解】由可得，所以焦点坐标为，准线方程为：，故选：D.3.在空间直角坐标系中，点，则（）A.直线坐标平面B.直线坐标平面C.直线坐标平面D.直线坐标平面【答案】C【解析】【分析】求出及三个坐标平面的法向量，根据与法向量的关系判断．【详解】，坐标平面的一个法向量是，坐标平面的一个法向量是，坐标平面的一个法向量是，这三个法向量与都不平行，但，点均不在坐标平面上，因此与坐标平面平行，故选：C．4.在的展开式中，的系数为（）A.6B.12C.24D.36【答案】C【解析】【分析】先求二项式展开式的通项公式，然后根据通项公式计算求解即可.【详解】展开式的通项公式，令，得，所以在的展开式中，的系数为，故选：C5.在长方体中，，则二面角的余弦值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出长方体，为二面角所成的平面角，求出的值即可得出答案.【详解】长方体中，，，，平面,平面,,又平面平面，为二面角所成的平面角，，所以二面角的余弦值为.故选：D.6.若直线与圆相离，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据直线与圆相离则圆心到直线的距离大于圆的半径即可求解.【详解】因为直线与圆相离，所以圆心到直线的距离，解得或，故选:B.7.2名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（）A.种B.种C.种D.种【答案】B【解析】【分析】先排好教师再排学生即可.【详解】2名教师排在两边有种排法，3名学生排在中间有种排法，所以共有种排法；故选：B.8.设，则“”是“直线与直线平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】计算直线平行等价于或，根据范围大小关系得到答案.【详解】直线与直线平行，则，或，验证均不重合，满足.故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.9.如图是一个椭圆形拱桥，当水面在处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，水面宽度为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可得桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：，求直线被椭圆所截得的弦长，代入椭圆方程即可求解.【详解】以图中水面所在的直线为轴，水面的垂直平分线所在直线为轴，建立平面直角坐标系，根据已知条件可知：桥洞与其倒影恰好构成的椭圆方程为：，当水位上升时，水面的宽度也即当时，直线被椭圆所截的弦长.把代入椭圆方程可得：，所以当水位上升时，水面的宽度为，故选：.10.设点，，直线，于点，则的最大值为（）A.B.6C.4D.【答案】B【解析】【分析】依题意可得直线的方程，再联立直线的方程，消后可得到的轨迹方程为，则所求的最大值为圆心到点的距离加上半径，由此即可求解．【详解】依题意可得直线方程为，联立，消整理得，所以点的轨迹是以为圆心，1为半径的圆，故的最大值为，故选：B．第二部分（非选择题共110分）二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.设，则过线段的中点，且与垂直的直线方程为__________.【答案】【解析】【分析】求出线段的中点坐标和斜率，利用点斜式写出直线方程.【详解】因为，所以线段的中点，且.所以与垂直的直线的斜率为，所以过线段的中点，与垂直的直线方程为，即.故答案为：12.在的展开式中，常数项为_____．【答案】【解析】【分析】根据展开式的通项公式求解即可.【详解】在的展开式的通项公式为，所以令，解得，所以常数项为故答案为：．13.设为抛物线的焦点，点在抛物线上，点，且，则__________.【答案】【解析】【分析】由题意可设，且满足，因为，由两点间的距离公式代入可求出，即可求出.【详解】由题意可得，，，设，且满足，此时，则，解得：，此时，所以，故.故答案为：14.记双曲线的离心率为e，写出满足条件“直线与C无公共点”的e的一个值______________．【答案】2（满足皆可）【解析】【分析】根据题干信息，只需双曲线渐近线中即可求得满足要求的e值.【详解】解：，所以C