北京一五六中2015届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

北京一五六中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．（5分）已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．∅2．（5分）已知直线l1：2x﹣my+1=0与l2：x+（m﹣1）y﹣1=0，则“m=2”是“l1⊥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）已知m、n为两条不同直线，α、β为两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥αB．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊥α，m⊥n⇒n∥αD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β4．（5分）如果方程x2+=2表示焦点在x轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（1，2）5．（5分）已知平面向量，满足||=1，||=2，且（）⊥，则与的夹角是（）A．B．C．D．6．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数7．（5分）点P（2，t）在不等式组表示的平面区域内，则点P（2，t）到直线3x+4y+10=0距离的最大值为（）A．2B．4C．6D．88．（5分）对于函数f（x），若存在区间M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间”．下列所给出的函数中不存在“稳定区间”的是（）A．f（x）=exB．f（x）=x2C．f（x）=cosxD．f（x）=x二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．（5分）i是虚数单位，若，则乘积ab的值是．10．（5分）以点（﹣1，2）为圆心且与直线x+y﹣3=0相切的圆的方程是．11．（5分）已知函数，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处得切线方程为．12．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．13．（5分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c若a=4，b=5，△ABC的面积为．则c=；sinA=．14．（5分）2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值等于．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（13分）已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=2n﹣1+an（n∈N*），求{bn}的前n项和Sn．16．（13分）函数f=（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，|φ|＜）部分图象如图所示．（1）求的最小周期及解析式．（2）设g（x）=f（x）﹣2cos2x，求函数g（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．17．（13分）在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；（Ⅱ）求证：BD⊥AE；（Ⅲ）若AB=CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．18．（14分）已知函数．（Ⅰ）若x=1时，f（x）取得极值，求a的值；（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最小值；（Ⅲ）若对任意m∈R，直线y=﹣x+m都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围．19．（14分）已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线l交椭圆于P，Q两点．（1）求椭圆的方程；（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；（3）若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程．20．（13分）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：①；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）（Ⅰ）在只有5项的有限数列{an}、{bn}中，其中a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5；b1=1，b2=4，b3=5，b4=4，b5=1，试判断数列{an}、{bn}是否为集合W中的元素；（Ⅱ）设{cn}是等差数列，Sn是其前n项和，c3=4，S3=18，证明数列{Sn}∈W；并写出M的取值范围；（Ⅲ）设数列{dn}∈W，且对满足条件的常数M，存在正整数k，使dk=M．求证：dk+1＞dk+2＞dk+3．北京一五六中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1