辽宁师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

辽宁师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每题5分共60分）1．（5分）对于非0向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）设，则的定义域为（）A．（﹣4，0）∪（0，4）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣2，﹣1）∪（1，2）D．（﹣4，﹣2）∪（2，4）3．（5分）设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．m∥α，n∥β且α∥β，则m∥nB．m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥nC．m⊥α，n⊂β，m⊥n，则α⊥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β4．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣15．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．16．（5分）设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6=5a1+10d，则Sn取最大值时，n=（）A．5B．6C．5或6D．6或77．（5分）设x，y∈R，且x+4y=40，则lgx+lgy的最大值是（）A．40B．10C．4D．28．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（0，1）C．[1，+∞）D．（1，+∞）9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是（）A．12πB．24πC．32πD．48π10．（5分）在等差数列{an}中，a1＞0，a10•a11＜0，若此数列的前10项和S10=36，前18项和S18=12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是（）A．24B．48C．60D．8411．（5分）已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）12．（5分）设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[，]C．[，2]D．[，2]二．填空题（每题5分共20分）13．（5分）函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为．14．（5分）等差数列{an}前n项和为Sn．已知am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m=．15．（5分）已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为．16．（5分）已知，是单位向量，•=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是．三．解答题17．（10分）设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1．（1）若对一切实数x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范围；（2）对于x∈[1，3]，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．18．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．（Ⅰ）若•=1，求cos（﹣x）的值；（Ⅱ）记f（x）=•，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．19．（12分）已知在等比数列{an}中，a1=1，且a2是a1和a3﹣1的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式bn．20．（12分）21、设的大小，并证明你的结论．21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证：（Ⅰ）PA⊥底面ABCD；（Ⅱ）BE∥平面PAD；（Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD．22．（12分）已知函数f（x）=kx，（1）求函数的单调递增区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求k的取值范围；（3）求证：．辽宁师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分共60分）1．（5分）对于非0向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：向量的共线定理；充要条件．专题：常规题型．分析：利用向量垂直的充要条件，得到由前者推出后者；通过举反例得到后者推不出前者；利用充要条件的定义得到选项．解答：解：∵⇒⇒反之，推不出，例如满足两个向量平行但得到所以是的充分不必要条件故选A点评：本题考查向量共线的充要条件、考查说明一个命题