北京四中2017届高三上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年北京四中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}2．设a=log32，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b3．“数列{an}既是等差数列又是等比数列”是“数列{an}是常数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（）A．0B．1C．D．25．从A，B，C，D，E5名学生中随机选出2人，A被选中的概率为（）A．B．C．D．6．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是（）A．y=xB．y=lgxC．y=2xD．y=7．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）A．3B．4C．5D．68．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则￢p为．10．i是虚数单位，则=．11．已知数列{an}中，a1=1，an=an﹣1+（n≥2），则数列{an}的前9项和等于．12．函数y=x+lnx在点（1，1）处的切线方程为．13．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）=，则边c=．14．设函数f（x）=，①若a=1，则f（x）的最小值为；②若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程.15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知asin2B=bsinA．（1）求B；（2）已知cosA=，求sinC的值．16．某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？17．已知：函数f（x）=2x+sin2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）把函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求的值．18．已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex（a＞0）的导函数y=f′（x）的两个零点为﹣3和0．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）的极小值为﹣1，求f（x）的极大值．19．已知：f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，有＞0恒成立．（Ⅰ）用定义证明函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式：＜f（1﹣x）；（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2m+1对所有x∈[﹣1，1]恒成立，求：实数m的取值范围．20．对于无穷数列{an}与{bn}，记A={x|x=an，n∈N*}，B={x|x=bn，n∈N*}，若同时满足条件：①{an}，{bn}均单调递增；②A∩B=∅且A∪B=N*，则称{an}与{bn}是无穷互补数列．（1）若an=2n﹣1，bn=4n﹣2，判断{an}与{bn}是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若an=2n且{an}与{bn}是无穷互补数列，求数量{bn}的前16项的和；（3）若{an}与{bn}是无穷互补数列，{an}为等差数列且a16=36，求{an}与{bn}的通项公式．2016-2017学年北京四中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1．若集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1，2，3}B．{0，1，2}C．{1，2}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：C．2．设a=log32，b=log2，c=，则（）A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．a＞c＞bD．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log32∈（0，1），b=log2＜0，c=＞1，则c＞a＞b，故选：D．3．“数列{an}既是等差数列又是等比数列”