北京市中国人民大学附属中学2019届高三数学考前热身练习试题 理（含解析）.doc

北京市中国人民大学附属中学2019届高三数学考前热身练习试题理（含解析）本试卷.满分150分，考试时长120分钟.考生务必将答案填涂、书写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求解集合再求并集即可.【详解】,.故.故选：B【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与绝对值不等式的求解.属于基础题型.2.复数的模为（）A.1B.2C.D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.3.若a>0，b>0，则不等式－b<<a等价于()A.－<x<0或0<x<B.－<x<C.x<－或x>D.x<－或x>【答案】D【解析】试题分析：根据题意分类讨论，当时，只需，所以，当时，只需，所以，因此的解是或，故选D．考点：1、分式不等式；2、分类讨论；3、不等式的恒成立．4.某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】直接直观想象举出可能满足条件的几何体即可.【详解】对A,此时该几何体为圆锥,满足.对B,此时该几何体为正四棱锥.满足.对C,此时该几何体为正四棱锥的一半.满足.故选：D【点睛】本题主要考查了直观想象能力与三视图的辨析.属于基础题型.5.某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：，，）A.2020年B.2021年C.2022年D.2023年【答案】B【解析】【分析】根据条件列不等式,解得结果.详解】由题意求满足最小n值，由得，开始超过200万元的年份是2017+5-1=2021,选B.【点睛】本题考查指数函数应用与解指数不等式,考查基本求解能力,属基础题.6.已知函数（其中）最小值为1，则（）A.1B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意分析当时分别取得最小值再求解即可.【详解】由题,因为在时取最小值,又当且仅当时成立.故当时取最小值.解得.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数与基本不等式求最小值的问题,属于中等题型.7.不等式组的解集为D,有下面四个命题：，，，其中的真命题是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：画出可行域，如图所示，设，则，当直线过点时，取到最小值，，故的取值范围为，所以正确的命题是，选B．【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．【此处有视频，请去附件查看】8.在高山滑雪运动的曲道赛项目中，运动员从高处（起点）向下滑，在滑行中运动员要穿过多个高约0.75米，宽4至6米的旗门，规定：运动员不经过任何一个旗门，都会被判一次“失格”，滑行时间会被增加，而所用时间越少，则排名越高.已知在参加比赛的运动员中，有五位运动员在滑行过程中都有三次“失格”，其中（1）甲在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门；（2）乙在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门；（3）丙在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门；（4）丁在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门；（5）戊在滑行过程中依次没有经过，，三个旗门.根据以上信息，，，，，，，，这8个旗门从上至下的排列顺序共有（）种可能.A.6B.7C.8D.12【答案】B【解析】【分析】根据题意排出8个旗门能确定的顺序再根据排列组合的方法求解即可.【详解】由题意易得,8个旗门中依次排序能够确定的是：(1)先分析甲有(3)因为丙为故有(5)因为戊为故有(2)因乙有故有故根据题意能够确定的顺序为.只需再讨论即可.又乙有丁有,故在前后,在后.①当在之间时,可能的情况有4种②当在之间时,可能的情况有3种.故一共有3+4=7种.故选：B【点睛】本题主要考查了分情况讨论利用排列求解的方法,属于中等题型.第二部分（非选择题共110分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）9.在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．【答案】【解析】的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.10.双曲线：的离心率为______，双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点，则双曲线的方程为______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】(1)根据离心率的