2020届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学试题.docx

2020北京人大附中高三考前热身练习
数学
2020.6
本试卷．满分150分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂、书写在机读卡和答题纸上，
在试卷上作答无效．
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）




AxNx20,BxZx2,则AB
1．已知集合
（）

1
1,0,1,2

0,1
(2,2)
D.
A.
B.
C.
1i
1i
2．复数z
的模为（）
2
A．1
B．2
C．
D．
2
2
1
3．若a0，b0，则不等式b
a等价于（）
x
1
1
1
1
A.
C.
b
a
a
b
1
1
1
1
x或x
D.x或x
a
b
b
a
4．某几何体的主视图和左视图如右上图所示，则它的俯视图不可能是（）
5．公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础
上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是
（）
（参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30）

A．2020年
B．2021年
C．2022年
D．2023年
ab

ba
a,b
6.为非零向量，为“
a,b
”“为共线”的
A充分必要条件
C必要不充分条件

B充分不必要条件
D既不充分也不必要条件
fxx-2x+a(e+e)
a


7．已知函数
x-1
x1
（其中a0）的最小值为1，则（）
2
1
3
1
2
1

D.
A.1
B.
C.
2
x
3
1


，若函数在区间2内没有零点，则的
（，）

8.已知函数f(x)cos2

sinx(0,xR)
2
2
2
最大值为
5
5
11
C.
12
3
D.
A.
B.
12
6
2
9.已知不过坐标原点O的直线交抛物线y2
于两点,若直线
2pxA,BOA,AB的斜率分别为2和6,则直线
OB
的斜率为(
A.3
)
B.2
C.-2
D.-3
10.2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的16.0%；人口总数约为
32.1亿，占全球总人口的43.4%；对外贸易总额（进口额+出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额
的21.7%.
2016年“一带一路”沿线国家情况
GDP（亿美元）进口额（亿美元）出口额（亿美元）
38.7
45.0
63852.5
174499.0

中亚5国
6946.7
2254.7
422.7
590.7
西亚、北非19国43504.6
9675.5
9775.5
东欧20国
32161.9
关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（）
A．超过六成人口集中在南亚地区
B．东南亚和南亚国家GDP之和占全球的8%以上
C．平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元
D．平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．）
11．在(2x)
5的展开式中，x的系数为_______．（用数字作答）
3
x
2
y
2
:1
CCC
，双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点
12．双曲线C
的离心率为
95
2
1
2
1
M(3，5)
C
，则双曲线的方程为
．
2
AB
，则的取值范围是
AC
C2B
13.锐角三角形中，若
ABC
.
1
m,n
43,cos,.若()
n
mn
ntmn，则实数t的值为
14.已知非零向量满足m
3
lnx
x0,

f(x)
15.已知函数
，
2x1
x0.
x2


fx
（1）的零点是
；

fx
（2）若的图象与直线
yax1有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是______.
三、解答题（共5小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）
16.（本题满分14分）






sin(x)sin(x)

f()0
设函数f(x)
，其中0
3.已知
.
6
2
6

（Ⅰ）求；

yfx
（Ⅱ）将函数
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向


左平移个单位，得到函数
3
yg(x)
,
g(x)[
在
的图象。求
]上的最小值.
4
44

17.（本题满分14分）
为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果
如下表．
套数1
2
3
4
5
人数
性别
男生
女生
2
3
2
1
（Ⅰ）从这班学