2020届北京市中国人民大学附属中学高三考前热身练习数学试题.docx

2020北京人大附中高三考前热身练习数学2020.6本试卷．满分150分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂、书写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）AxNx20,BxZx2,则AB1．已知集合（）11,0,1,20,1(2,2)D.A.B.C.1i1i2．复数z的模为（）2A．1B．2C．D．2213．若a0，b0，则不等式ba等价于（）x1111A.C.baab1111x或xD.x或xabba4．某几何体的主视图和左视图如右上图所示，则它的俯视图不可能是（）5．公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：lg1.120.05，lg1.30.11，lg20.30）A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年abbaa,b6.为非零向量，为“a,b”“为共线”的A充分必要条件C必要不充分条件B充分不必要条件D既不充分也不必要条件fxx-2x+a(e+e)a7．已知函数x-1x1（其中a0）的最小值为1，则（）213121D.A.1B.C.2x31，若函数在区间2内没有零点，则的（，）8.已知函数f(x)cos2sinx(0,xR)222最大值为5511C.123D.A.B.12629.已知不过坐标原点O的直线交抛物线y2于两点,若直线2pxA,BOA,AB的斜率分别为2和6,则直线OB的斜率为(A.3)B.2C.-2D.-310.2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的16.0%；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的43.4%；对外贸易总额（进口额+出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的21.7%.2016年“一带一路”沿线国家情况GDP（亿美元）进口额（亿美元）出口额（亿美元）38.745.063852.5174499.0中亚5国6946.72254.7422.7590.7西亚、北非19国43504.69675.59775.5东欧20国32161.9关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（）A．超过六成人口集中在南亚地区B．东南亚和南亚国家GDP之和占全球的8%以上C．平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元D．平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．）11．在(2x)5的展开式中，x的系数为_______．（用数字作答）3x2y2:1CCC，双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点12．双曲线C的离心率为952121M(3，5)C，则双曲线的方程为．2AB，则的取值范围是ACC2B13.锐角三角形中，若ABC.1m,n43,cos,.若()nmnntmn，则实数t的值为14.已知非零向量满足m3lnxx0,f(x)15.已知函数，2x1x0.x2fx（1）的零点是；fx（2）若的图象与直线yax1有且只有三个公共点，则实数a的取值范围是______.三、解答题（共5小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）16.（本题满分14分）sin(x)sin(x)f()0设函数f(x)，其中03.已知.626（Ⅰ）求；yfx（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数3yg(x),g(x)[在的图象。求]上的最小值.44417.（本题满分14分）为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．套数12345人数性别男生女生2321（Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（Ⅱ）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分XX布列和数学期望；（Ⅲ）试判断男学生完成套卷数的方差s与女学生完成套卷数的方差s的大小（只需写出结论）．221218.（本题满分14分）平行四边形ABCD所在的平面与直角梯形ABEF所在的平面垂直，1BEAF1,ABAF,CBA,BC2,PBE//AF,AB且24（Ⅰ）求证：PE//平面ABCD；EF（Ⅱ）求证：AC；105（Ⅲ）若直线EF上存在点H，使得CF,BH所成角的