北京市中国人民大学附属中学2020届高三考前热身练习数学试题 WORD版含解析.doc

2020北京人大附中高三考前热身练习数学2020.6本试卷．满分150分，考试时长120分钟．考生务必将答案填涂、书写在机读卡和答题纸上，在试卷上作答无效．一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1．已知集合（）A.B.C.D.2．复数的模为（）A．1B．2C．D．3．若，则不等式等价于（）A.B.C.D.4．某几何体的主视图和左视图如右上图所示，则它的俯视图不可能是（）5．公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：）A．2020年B．2021年C．2022年D．2023年6.为非零向量，为“”“为共线”的A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7．已知函数（其中）的最小值为1，则（）A.1B.C.D.8.已知函数，若函数在区间内没有零点，则的最大值为A.B.C.D.9.已知不过坐标原点的直线交抛物线于两点,若直线的斜率分别为2和6,则直线的斜率为()A.3B.2C.-2D.-310.2016年“一带一路”沿线64个国家GDP之和约为12.0万亿美元，占全球GDP的16.0%；人口总数约为32.1亿，占全球总人口的43.4%；对外贸易总额（进口额+出口额）约为71885.6亿美元，占全球贸易总额的21.7%.2016年“一带一路”沿线国家情况人口（万人）GDP（亿美元）进口额（亿美元）出口额（亿美元）蒙古301.4116.538.745.0东南亚11国63852.525802.211267.211798.6南亚8国174499.029146.64724.13308.5中亚5国6946.72254.7422.7590.7西亚、北非19国43504.636467.59675.58850.7东欧20国32161.926352.19775.511388.4关于“一带一路”沿线国家2016年状况，能够从上述资料中推出的是（）A．超过六成人口集中在南亚地区B．东南亚和南亚国家GDP之和占全球的8%以上C．平均每个南亚国家对外贸易额超过1000亿美元D．平均每个东欧国家的进口额高于平均每个西亚、北非国家的进口额二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分．）11．在的展开式中，的系数为_______．（用数字作答）12．双曲线的离心率为，双曲线与双曲线有共同的渐近线，且过点，则双曲线的方程为．13.锐角三角形中，若，则的取值范围是.14.已知非零向量满足，则实数的值为15.已知函数，（1）的零点是；（2）若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是______.三、解答题（共5小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）16.（本题满分14分）设函数，其中.已知.（Ⅰ）求；（Ⅱ）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象。求在上的最小值.17.（本题满分14分）为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表．套数人数性别12345男生14322女生01331（Ⅰ）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（Ⅱ）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望；（Ⅲ）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）．18.（本题满分14分）平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，,且为的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若直线上存在点，使得所成角的余弦值为，求与平面所成角的大小.19.（本题满分15分）已知椭圆的离心率为过的左焦点做轴的垂线交椭圆于两点，且(Ⅰ)求椭圆的标准方程及长轴长；(Ⅱ)椭圆的短轴的上下端点分别为，点，满足，且,若直线分别与椭圆交于两点，且面积是面积的5倍,求的值.20.（本题满分14分）已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，都有成立，求实数的最小值.21.（本题满分14分）若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“Y－数列”.（Ⅰ）若是“Y－数列”且，写出的所有可能值；（Ⅱ）设是“Y－数列”，证明：是等差数列当且仅当单调递减；是等比数列当且仅当单调递增；（Ⅲ）若是“Y－数列”且是周期数列（即存在正整数，使得对任意正整数，都有），求集合的元素个数的所有可能值的个数.2020北京人大附中高三考前热身练习数学参考答案1.解析：故，选B2.解析：法一：法二：选择A3.解析：令，移项分式不等式，可求得或，符合的只有一个，选D.4.