内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

2019-2020学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）1.顶点在原点，焦点是的抛物线的方程是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设抛物线方程为，，由此能求出抛物线方程.【详解】由题意，抛物线的顶点在原点，焦点为，则设抛物线方程为，，所以，，即，故抛物线方程为：.故选：B.【点睛】本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线性质的合理运用，属于基础题.2.已知,给出下列条件：①；②；③，则使得成立的充分而不必要条件是（）A.①B.②C.③D.①②③【答案】C【解析】【分析】由题意逐一考查所给的三个条件是否是成立的充分而不必要条件即可.【详解】由①，得：，不一定有成立，不符；对于②，当时，有，但不成立，所以不符；对于③，由，知c≠0，所以，有成立，当成立时，不一定有，因为c可以为0，符合题意；本题选择C选项.【点睛】本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.（2017新课标全国I理科）记为等差数列的前项和．若，，则的公差为A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】设公差为，，，联立解得，故选C.点睛:求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如为等差数列，若，则.4.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是A.中位数B.平均数C.方差D.极差【答案】A【解析】【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，中位数仍为，A正确．②原始平均数，后来平均数平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确③由②易知，C不正确．④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.5.在平行六面体中，点为与的的交点，，，，则下列向量中与相等的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】因为利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出，选A6.直线运动的物体，从时刻到时，物体的位移为，那么为()A.从时刻到时，物体的平均速度B.从时刻到时位移的平均变化率C.当时刻为时该物体的速度D.该物体在时刻的瞬时速度【答案】D【解析】【分析】根据题意，由变化率与导数的关系，分析可得答案.【详解】根据题意，直线运动的物体，从时刻到时，时间的变化量为，而物体的位移为，那么为该物体在时刻的瞬时速度.故选：D.【点睛】本题考查变化率的定义，涉及导数的定义，属于基础题．7.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是（）A.消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C.甲车以80千米/小时速度行驶1小时，消耗10升汽油D.某城市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】【详解】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故C错误；对于D，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故D正确故选D．考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.8.已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上不存在点使，则椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，椭圆上不存在点使，说明在最大时都有，列出不等式再转化求解椭圆的离心率的范围即可.【详解】由题意，椭圆上不存在点使，即在椭圆上任意点使.根据焦点三角形的性质，当时，最大，取，又，，，所以，即椭圆的离心率为：.故选：C.【点睛】本题考查椭圆焦点三角形的性质，椭圆的离心率的求法，属于基础题.9.已知为等差数列，,,以表示的前项和，则使得达到最大值的是（）A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则由已知,,得：，解得：，，由，得：，当时，，当时，，故当时