内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题 WORD版含答案.docx

赤峰二中高二年级上学期第二次月考数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列说法正确的是（）A．若，则B．若，，则C．若，则D．若，，则2．方程表示的图形是（）A．两条直线B．两个点C．四个点D．四条直线3．已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．4．已知两条不同的直线，和一个平面，则使得“”成立的一个必要条件是A．且B．且C．且D．，与所成角相同5．已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离为，设为坐标原点，则的面积为（）A．B．C．D．6．如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（）A．B．C．D．7．在的条件下，目标函数的最大值为，则的最小值是（）A．B．C．D．8．已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的数据，可得出这个几何体的表面积是（）A．6B．C．D．9．如图所示，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定10．在平面直角坐标系中，已知的顶点，，顶点在椭圆上，则（）A．B．C．D．11．已知离心率为e，焦点为的双曲线C上一点P满足，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．B．C．D．12．若抛物线的焦点为F，点A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在准线l上的射影为，则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“若实数满足，则且”的否命题是________命题（填“真”或“假”）.14．抛物线上一点P到直线的距离与到点的距离之差的最大值为______.15．已知为椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，若，则等于________．16．已知正方体的棱长为，其内有2个不同的小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，则球的表面积等于________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17．（12分）在的内角的对边分别是，满足.（1）求角的值；（2）若，，求的值.18．（12分）已知各项均为正数的数列{an}满足an+12﹣an+1an﹣2an2＝0（n∈N*），且是的等差中项．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn＝，Sn＝b1+b2+…+bn，求Sn+n•2n+1＞50成立的正整数n的最小值．19．（12分）如图,在三棱柱中,是边长为2的等边三角形,平面平面,四边形为菱形,,与相交于点D.(1)求证:.(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.20．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线方程为，其顶点到焦点的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）若点，设直线与抛物线交于、两点，且直线、的斜率之和为，试证明：对于任意非零实数，直线必过定点.21．（12分）已知椭圆的离心率，椭圆上的点到左焦点的距离的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点.在轴上是否存在点，使得且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。22．（10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数）.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）设点，直线l与曲线C有不同的两个交点分别为A，B，求的值.23．（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.理科试题参考答案1．D【分析】利用不等式的性质或举反例的方法来判断各选项中不等式的正误.【详解】对于A选项，若且，则，该选项错误；对于B选项，取，，，，则，均满足，但，B选项错误；对于C选项，取，，则满足，但，C选项错误；对于D选项，由不等式的性质可知该选项正确，故选D.【点睛】本题考查不等式正误的判断，常用不等式的性质以及举反例的方法来进行验证，考查推理能力，属于基础题.2．C【解析】试题分析：由方程可得，，即，所以表示四个点．故选C．考点：判断方程所表示的曲线．3．B【分析】由已知得命题是假命题，则将问题转化为命题“，使得”成立,此时利用一元二次方程根的判别式可求得实数的取值范围.【详解】若命题是假命题，,则“不存在，使得”成立,即“，使得”成立,所以，解得，所以实数的取值范围是，故选B.【点睛】本题主要考查命题的否定和不等式恒成立问题，对于一元二次不等式的恒成立问题，多从根的判别式着手可以得到解决，属于中档题.4．D【分析】假设结合每个选项的第一个条件看能不能推出