内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）.doc

内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二数学上学期期中试题文（含解析）一.选择题（每小题5分，共60分）1.若=(-1，2)，=(1，-1)，则（）A.(-2，3)B.(0，1)C.(-1，2)D.(2，-3)【答案】D【解析】【分析】直接根据向量的减法运算，即可得答案；【详解】，故选：D.2.（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两角差的正弦公式并结合特殊角的三角函数值可得出结果．【详解】由两角差的正弦公式得，故选C．【点睛】本题考查两角差的正弦公式求值，要熟悉两角和与差的正、余弦公式的结构，根据代数式的结构选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力，属于基础题．3.{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2020，则n等于（）A.674B.673C.679D.678【答案】A【解析】【分析】直接利用等差数列的通项公式进行计算，即可得答案；详解】，，故选：A.4.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现，，选项中的两个向量均共线，得到正确结果是．【详解】解：可以作为基底向量需要是不共线的向量，中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求中两个向量是，，则故与不共线，故正确；中两个向量是，两个向量共线，项中的两个向量是，两个向量共线，故选：．【点睛】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.5.已知则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查正切的差角公式．，选C．6.在△ABC中，已知，，，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由，,,,故,故选D.考点：向量数量积的运算7.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝7，cosB＝﹣，则c＝（）A.4B.5C.8D.10【答案】B【解析】分析】根据a＝3，b＝7，cosB＝﹣，直接利用余弦定理求解即可．【详解】因为a＝3，b＝7，cosB＝﹣．所以由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2cacosB．即49＝9+c2﹣6×（﹣）c．解得：c＝5．故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理的应用．属于基础题．8.已知等差数列中，，，则等于（）A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】【分析】根据条件求出等差数列首项和公差，即可得答案；【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题.9.已知平面内两个不共线向量，，且，若向量与共线，则k=（）A.3或-2B.1或-6C.-3或2D.-1或6【答案】A【解析】【分析】利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出.【详解】解：向量与共线，实数，使得，，化为.，是同一平面内两个不共线的向量，，解得，或故选：A.10.已知，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据、以及同角三角函数关系得出以及，然后根据二倍角公式对进行化简即可得出的值．【详解】因为，，所以，即，，解得或，因为，所以，，所以，，，，因为，所以，，解得，故选D．【点睛】本题考查二倍角公式的使用以及同角三角函数关系，在运算的过程中，一定要注意角的范围，考查化归与转化思想，考查运算能力，是中档题．11.已知向量，若为钝角，则的范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据是钝角，即可得出，然后解出的范围即可.【详解】解：为钝角，且不共线，，解得且，的范围是，，.故选：D.12.设ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则∠B=（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换化简即可求得.【详解】由正弦定理可得：，.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理进行边角互化，根据三角恒等变换化简求解角的大小.二.填空题（每小题5分，共20分）13.计算：=_______________.【答案】【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.14.已知平面向量，，若与垂直，则实数.【答案】19【解析】【详解】向量，，则，若与垂直，则，即，得故答案为：19【点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15.已知，，则a、b的等差中项是________.【答案】【解析】【分析】将数进行有理化，再代入公式，即可得答案；【详解】，，故答案为：.16.若，则___________.【答案】【解析】【分析】将已知等式两边平方，可得，结合已知的范围可得，，从