内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）.doc

内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二数学上学期期中试题理（含解析）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.猜想数列的一个通项公式为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【详解】A项，令，则，故A项错误；B项，由于数列的前几项可以变形为，被开方数构成了以2为首项，公差为3的等差数列，故可知其通项公式是，故B项正确；C项，令，则，故C项错误；D项，令，则，故D项错误，故选B.考点：数列的通项公式点评：解决的关键是对于已知中各个项的变换规律，那么可知数字构成了等差数列，属于基础题．2.已知等差数列中，则公差（）A.-2B.C.D.2【答案】C【解析】【分析】利用等差数列的通项公式即可得出.【详解】解：，，，，，.故选：C.3.已知正方形ABCD的中心为且边长为1，则（）A.B.C.2D.1【答案】D【解析】【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，再利用两个向量的数量积的定义，求得要求式子的值.【详解】解：正方形的中心为且其边长为1，则，故选：D.4.已知则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查正切的差角公式．，选C．5.已知等差数列中，，，则等于（）A.15B.30C.31D.64【答案】A【解析】【分析】根据条件求出等差数列的首项和公差，即可得答案；【详解】，，故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题.6.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝3，b＝7，cosB＝﹣，则c＝（）A.4B.5C.8D.10【答案】B【解析】【分析】根据a＝3，b＝7，cosB＝﹣，直接利用余弦定理求解即可．【详解】因为a＝3，b＝7，cosB＝﹣．所以由余弦定理：b2＝a2+c2﹣2cacosB．即49＝9+c2﹣6×（﹣）c．解得：c＝5．故选：B．【点睛】本题考查了余弦定理的应用．属于基础题．7.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项开始为负数，则它的公差是（）A.－2B.－3C.－4D.－6【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的通项公式和已知条件，建立不等式组，解之可得选项.【详解】设等差数列的公差为，，又数列前六项均为正数，第七项起为负数，，，又数列是公差为整数的等差数列，，故选：C.8.已知平面内两个不共线向量，，且，若向量与共线，则k=（）A.3或-2B.1或-6C.-3或2D.-1或6【答案】A【解析】【分析】利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出.【详解】解：向量与共线，实数，使得，，化.，是同一平面内两个不共线的向量，，解得，或.故选：A.9.已知向量，若为钝角，则的范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据是钝角，即可得出，然后解出的范围即可.【详解】解：为钝角，且不共线，，解得且，的范围是，，.故选：D.10.设ΔABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则∠B=（）AB.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换化简即可求得.【详解】由正弦定理可得：，.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理进行边角互化，根据三角恒等变换化简求解角的大小.11.已知点，则向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【详解】，，向量在方向上的投影为，故选A．12.已知，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据、以及同角三角函数关系得出以及，然后根据二倍角公式对进行化简即可得出的值．【详解】因为，，所以，即，，解得或，因为，所以，，所以，，，，因为，所以，，解得，故选D．【点睛】本题考查二倍角公式的使用以及同角三角函数关系，在运算的过程中，一定要注意角的范围，考查化归与转化思想，考查运算能力，是中档题．二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13.已知数列首项为，且，则为________.【答案】31【解析】【分析】构造可得，从而可得数列是以2为首项，以2为等比数列，可先求，进而可求，把代入可求【详解】是以2为首项，以2为等比数列故答案为．【点睛】本题主要考查了利用数列的递推关系求解数列的项，待定系数法迭代的方法即构造等比（等差）数列的方法求解，14.若，则___________.【答案】【解析】【分析】将已知等式两边平方，可得，结合已知的范围可得，，从而可求，进而利用二倍角公式，平方差公式即可求解.【详解】解：因为，两边平方，可得，可得，所以，，可得，所以.故答案为：.15.已知向量，若，则k=________.【答案】【解析】【分析】根据条件可求出，然后根据可得出，然后进行数量积的运算即可求出的值.【详解】解：，，，且，，解得.故答案为：.16.已知，则当取最大值时的___________.【答案】【