上海市金山中学2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题纯WORD版含解析.doc

第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．既是偶函数又在区间上单调递减的函数是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：根据函数和都是奇函数，故排除A，C；由于函数是偶函数，周期为，在上是减函数，在上是增函数，故不满足题意条件，即B不正确；由于函数是偶函数，周期为，且在上是减函数，故满足题意，故选D.考点：余弦函数的奇偶性；余弦函数的单调性.2．设，那么（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：观察题意所给的递推式特征可知：，所以，故选B.考点：数列的递推公式.3．如图所示，为了测量某湖泊两侧间的距离，李宁同学首先选定了与不共线的一点，然后给出了三种测量方案：（的角所对的边分别记为）：①测量②测量③测量则一定能确定间距离的所有方案的个数为（）A．3B．2C．1D．0【答案】A.【解析】试题分析：根据图形可知，可以测得，角也可以测得，利用测量的数据，求解两点间的距离唯一即可.对于①③可以利用正弦定理确定唯一的两点间的距离；对于②直接利用余弦定理即可确定两点间的距离，故选A.考点：解三角形的实际应用.4．无穷等差数列的各项均为整数，首项为、公差为，是其前项和，3、21、15是其中的三项，给出下列命题：①对任意满足条件的，存在，使得99一定是数列中的一项；②对任意满足条件的，存在，使得30一定是数列中的一项；③存在满足条件的数列，使得对任意的，成立。其中正确命题的序号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【答案】C.【解析】试题分析：根据条件等差数列的其中三项为：3、15、21，可得：；①99-21=78能被6整除，且，假设15和21之间有项，那么99和21之间有项，所以99一定是数列中的一项，故正确；②30-21=9不能被6整除，如果，那么30一定不是数列中的一项，故不正确；③如果有，那么由等差数列求和公式有：，化简得到，所以只要满足条件的数列，就能使得对任意的，成立.考点：等差数列的通项公式；等差数列的前项和.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）5．计算.【答案】2.【解析】试题分析：直接运用极限的定义计算即可得到，即为所求.考点：极限的运算.6．在等差数列中，若，则前项的和.【答案】90.【解析】试题分析：首先由等差数列的求和公式可得：，然后由等差数列的性质知，，将其代入求和公式中即可得到：.考点：等差数列的前项和.7．已知，是第三象限角，则.【答案】.【解析】试题分析：根据同角三角函数的基本关系知，，化简整理得①，又因为②，联立方程①②即可解得：，，又因为是第三象限角，所以，故.考点：同角三角函数的基本关系.8．在等比数列中，，，则．【答案】512.【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则由题意可得方程组，解之得：，.将其代入所求式子中可得：.考点：等比数列.9．已知，，则．【答案】.【解析】试题分析：观察发现，已知的角与所求角满足以下关系：，所以.考点：两角和与差的正切公式；角的拆分.10．函数定义域为.【答案】.【解析】试题分析：首先由对数函数的定义知，其定义域应满足条件：，即；然后根据三角函数的图像及周期性可知，，即所求函数的定义域为.考点：对数函数的定义域；三角不等式的解法.11．设为等差数列的前项和，若，公差，，则．【答案】8.【解析】试题分析：根据等差数列的前项和公式知，，由得，，解之得.考点：等差数列的前项和公式.12．等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为．【答案】210.【解析】试题分析：直接由等差数列的前项和性质：也成等差数列，即成等差数列，所以，解之得.即为所求.考点：等差数列的前项和性质.13．在数列中，已知，，记为数列的前项和，则．【答案】1008.【解析】试题分析：由知，，即；，即；，即，即，即……，由此可知，其周期为4，且前4项分别为1，1，0,0.所以.考点：数列的前项和；累加法.14．若等比数列的前项和为，公比为，则．【答案】.【解析】试题分析：由等比数列的前项和公式知，，，所以，当时，；当时，；当时，；故，即为所求.考点：等比数列的前项和.15．有以下四个命题：①在中，“”是“”的充要条件；②“”是“成等比数列”的必要非充分条件；③在无限增大的变化过程中，如果无穷数列中的项越来越接近于某个常数，那么称是数列的极限；④函数的反函数叫做反余弦函数，记作。其中正确命题的序号为．【答案】①④.【解析】试题分析：对于①，因为在中，若，则由大角对大边知，，应用正弦定理知，；反过来，若，则应用正弦定理知，，由大角对大边知，故①正确；对于②，若成等比数列，则，不能推出，所以“”不是“成等比数列”的必要条件；反过来，若，则，但不能推出成等比数列，因为可能为0，故②不正确；对于③，由极限的定义知，