上海市金山中学2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题纯WORD版含解析.doc

第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率.考点：古典概型.2．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生,将他们的模块测试成绩分为6组:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)加以统计,得到如图所示的频率分布直方图,已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588B．480C．450D．120【答案】B.【解析】试题分析：由频率分布直方图可知，该模块测试成绩不少于60分的频率为，所以该模块测试成绩不少于60分的学生人数为.考点：频率分布直方图.3．.（）A．B．C．1D．【答案】A.【解析】试题分析：由，可得.考点：二项式定理.4．若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析：由题意得，曲线C是由椭圆上半部分和双曲线上半部分组成，且双曲线的渐近线方程为，与直线平行；当直线过右顶点时，直线与曲线C有两个交点，此时，；当直线与椭圆相切时，直线与曲线C有两个交点，此时；由图像可知，时，直线与曲线C有三个交点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）5．过点、的直线的斜率为______________．【答案】2.【解析】试题分析：由斜率公式得：.考点：直线的斜率公式.6．若是虚数单位，复数满足,则的虚部为_________．【答案】.【解析】试题分析：，，则的虚部为.考点：复数的除法.7．正四面体的所有棱长都为2，则它的体积为________．【答案】.【解析】试题分析:过作，则是的中心，连接,则,,在中，,所以.考点：多面体的体积.8．以为圆心且过原点的圆的方程为_____________．【答案】.【解析】试题分析：由题意，得所求圆的半径，则所求圆的标准方程为.考点：圆的标准方程.9．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为__________．【答案】.【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是一个侧放的圆柱，底面半径为1，高为5；则该几何体的体积.考点：三视图、圆柱的体积.10．已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．【答案】.【解析】试题分析：设圆锥的底面半径和高为，则其母线长；所以圆锥的侧面积，底面面积，则它的侧面积与底面积的比为.考点：圆锥的侧面积公式.11．正方体中，二面角的大小为__________．【答案】.【解析】试题分析：二面角,即半平面与所成的图形，交线为,易知,所以是二面角的平面角，且，即二面角的大小为.考点：二面角的平面角.12．双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________．【答案】.【解析】试题分析：双曲线的顶点为，渐近线方程为，即；则顶点到其渐近线的距离为.考点：双曲线的性质、点到直线的距离公式.13．已知球的半径为1，、是球面上两点，线段的长度为，则、两点的球面距离为________．【答案】.【解析】试题分析：设球心为O,连接,则是等腰三角形，且,则,所以、两点的球面距离为.考点：两点的球面距离.14．在长方体中，已知，为的中点，则直线与平面的距离是___________．【答案】9.【解析】试题分析：过作，因为，所以，则，的长度即为直线与平面的距离；在中，，；在中，，，，即直线与平面的距离为9.考点：直线到平面的距离.15．从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)．【答案】590.【解析】试题分析：骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法可分以下几类：3名骨科、1名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、3名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、1名脑外科和3名内科医生，有种；2名骨科、2名脑外科和1名内科医生，有种；1名骨科、2名脑外科和2名内科医生，有种；2名骨科、1名脑外科和2名内科医生，有种；由分类加法计数原理得，共有种.考点：组合.16．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为_________________．【答案】.【解析】试题分析：设，则，两式相减，得，又因为的中点为，且斜率，所以，又，所以的方程为.考点：点差法.17．设实数满足则的最大值为____________.【答案】.【解析】试题分析：：画出不等式组表示的可行