上海市交通大学附属中学2017届高三上学期摸底考试数学试题 WORD版含答案.doc

上海交通大学附属中学2016-2017学年度高三第一学期数学摸底试卷本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、设全集U={1,3,5,7}，集合M={1,|a-5|}，，{5,7}，则实数a的值是____________.2或8；2、若复数z满足其中i为虚数单位，则z=__________.12i3、若双曲线中心在坐标原点，一个焦点为F（10,0），两条渐近线的方程为，则该双曲线的标准方程为____________.4、行列式的第2行第3列元素的代数余子式的值为.45、若变量满足约束条件，则的最小值为_________.-7解析：6、五位同学排成一排，其中甲、乙必须在一起，而丙、丁不能在一起的排法有_______种.247、已知{}为等差数列，为其前项和.若，则.648、设（x2+1）(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11，则a0+a1+a2+…+a11=_________.-29、一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为________.【解析】试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,10、函数为奇函数，则实数a的值为__________.1或-111、关于x的方程|x|=ax+1有且仅有一个负根，则实数a的取值范围是_________.[1,+)12、设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且=2,则直线OM的斜率的最大值为_________.【解析】试题分析：设，则13、已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为＿＿＿【答案】9【解析】由题意知：则，其中在单调，若，此时，满足在单调递减14、在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：=1\*GB3①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A=2\*GB3②单位圆的“伴随曲线”是它自身；=3\*GB3③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称；=4\*GB3④一条直线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_____________（写出所有真命题的序列）.【答案】②③考点：对新定义的理解、函数的对称性.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分。15、钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16、若P是平面外一点，则下列命题正确的是（）D（A）过P只能作一条直线与平面相交（B）过P可作无数条直线与平面垂直（C）过P只能作一条直线与平面平行（D）过P可作无数条直线与平面平行17、已知函数的图像与轴交点的横坐标依次构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，则（）D（A）是奇函数（B）关于直线对称（C）在上是增函数（D）当时，的值域是解析：18、已知符号函数是R上的增函数，g（x）=f（x）-f（ax）（a＞1），则（）A、sgn[g（x）]=sgnxB、sgn[g（x）]=-sgnxC、sgn[g（x）]=sgn[f（x）]D、sgn[g（x）]=-sgn[f（x）]三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）本题共有2个小题，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（I）求C；（II）若的面积为，求△ABC的周长．.20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分10分．如图，在四棱锥P–ABCD中，AD∥BC，ADC=PAB=90°，BC=CD=AD，E为边AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（II）若二面角P–CD–A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.【答案】（I）详见解析；（II）.（Ⅱ）方法一：由已知，CD⊥PA，CD⊥AD，PAAD=A，所以CD⊥平面PAD.从而CD⊥PD.所以PDA是二面角P-CD-A的平面角.所以PDA=45°.设BC=1，则在Rt△PAD中，PA=AD=2.过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知PA⊥平面